Propiedades De Los Numeros Reales

Se llama potencia a una expresión de la forma , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

[editar]Exponente entero

Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualesquiera:

(1)

Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

[editar]Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

[Mostrar]

Ejemplos:

[editar]Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

[Mostrar]

Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .

[editar]Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:

[Mostrar]

Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:

[Mostrar] si n es par.

si n es impar.

Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que , entonces este se denota por y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:

(2)

Observación

[editar]División de potencias de igual base

El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

[Mostrar]

Ejemplo:

[editar]Potencia de exponente 0

Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:1 2

El caso particular de , en principio, no está definido (ver cero).

[editar]Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

[Mostrar]

Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo , por lo que sólo se presentan exponentes de números naturales por (1) quedando así prohibida la notación (2) como valor numérico:

[editar]Exponente racional

Artículo principal: Radicación.

La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación del tipo , de manera que , pero se ha de garantizar que dicha x sea un número real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un

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