Propiedades De Los números Reales.

Propiedades de los números reales.

• Densidad.

Entre cualquiera de dos números reales diferentes “a” y “b”, no importa que tan cercanos se encuentren, existe otro número real.

En particular, el número X1=(a+b)/2 es un número real que está a la mitad de “a” y “b”. ya que existe otro número real , X2, entre “a” y X1, y otro número real, X3, entre X1 y X2 y puesto que este argumento puede repetirse ad infinitum, concluimos que existe un número infinito de números reales entre “a” y “b”, por lo tanto, no existe cosa como “el menor número real mayor que 3”.

• Transitividad.

x<y e y<z por lo tanto x<z. (Explicación.- Si un primer número, x, es menor que un segundo número, y, y el segundo número es menor que un tercer número, z, entonces el primer número será menor que el tercero, en caso de ser mayo el primer número que el segundo y sucesivamente el segundo que el tercero, al primero será mayor que el tercero).

Fuente (Calculo; Edwin Purcell, Dale Varberg, Steven E. Rigdon; Novena Edición; Pearson Educación; Paginas 3 y 5).

• Axioma del Supremo.

Se denomina Supremo (o extremo superior) de un conjunto A de números reales a un número real al que se representa como sup A, que es la menor de las cotas superiores de A. Entonces se puede enunciar pues el axioma del Supremo de la siguiente manera:

“Todo conjunto de números reales acotado superiormente tiene un supremo.”

Fuente (Matemáticas Fundamentales Para Estudios Universitarios; Eva Ma. Del Pozo García, Zuleyca Díaz Martínez, José Fernández Menéndez, Ma. Jesús Segovia Vargas; Delta Publicaciones Universitarias; Primera Edición; Pagina 19).

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