Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales

La regla que asigna a todo número su cuadrado

Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales un número real:

Ejemplo 1. para todo x.

Ejemplo 2. para todo y.

Ejemplo 3.

Ejemplo 4.

Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y

biyectivas

FUNCIONES INYECTIVAS

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o

imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}

Es decir, gráficamente queda:

Nótese que cada elemento del

conjunto B recibe solamente una línea.

ENTONCES ES INYECTIVA

Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)}

(solo se cambio el número indicado en

rojo) Gráficamente queda:

Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto

NO ES INYECTIVA.

Ejemplo 3. Para la siguiente función: f(x) = y = x-1

A cada elemento del domino se

le relaciona en la función con

UN elemento de la imagen, por

lo tanto ES INYECTIVA.

NOTA: El domino y la imagen

son todos los reales:

D = ℝ

I = ℝ

Ejemplo 4. Si la función fuera f(x) = x2. Estaríamos graficando una parábola, como la que se muestra a continuación:

Hay elementos en el domino que

se le asigna el mismo valor de la

imagen; por ejemplo la pareja de

valores P1(2,4) tiene el mismo

valor de la imagen 4; que el

punto P2(-2,4). Por lo tanto la

función NO ES INYECTIVA.

NOTA: Ahora el domino y la

imagen son diferentes:

D = ℝ

I = [0, +∞)

Funciones suprayectivas.

Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.

Ejemplo 5: Sean los conjuntos:

A = {1,2,3} y

B = {2,4}

y la función

f = {(1,2), (2,2), (3,4)}

Gráficamente queda:

Al conjunto B = {2,4} se le llama

Codominio

El rango de la función también es I = {2,4}

Como el codominio y el rango son iguales la función es

SUPRAYECTIVA

Ejemplo 6. Sean los mismos

conjuntos anteriores PERO con la

función:

...