Funciones y números reales

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la educación

U.E.M. Prof. Misael Vílchez

Maracaibo Edo Zulia

Cátedra: Matemática

Realizado por:

Maracaibo enero del 2015

Esquema

1. Explique que es una función cuadrática y de ejemplo

2. Explique que es una función opuesta y de ejemplo

3. Explique que es una función inversa y de ejemplo

4. Explique que es una función constante y de ejemplo

5. Explique que es una función a fin y de ejemplo

6. Explique que es una función hiperbólica y de ejemplo

7. Explique que es una función exponencial y de ejemplo

8. Explique que es una función creciente y d ejemplo

9. Explique que es una función decreciente y de ejemplo

10. Explique que es una función logarítmica y de ejemplo

11. Explique que es una función polinomica y de ejemplo

12. Explique que es una función real y de ejemplo

13. Explique que es una recta real y de ejemplo

14. Define

14.1. Recta

14.2. Punto

14.3. Línea

14.4. Plano

14.5. Segmento

14.6. Semi recta

14.7. Angulo

14.8. Recta paralela

14.9. Axiomas

14.10. Teoremas

14.11. Demostraciones

15. Explique que es ángulo y de ejemplo

16. Explique que es una bisectriz

17. Explique que es un otorcentro y de ejemplo

18. Explique que es un baricentro

19. Explique que es un incentro y de ejemplo

20. Explique que es triangulo y de ejemplo

21. Explique cómo se clasifica los triángulos según su lados

22. Explique que es un prima y de ejemplo

Introducción

Esta investigación está enfocada en el conocimiento de las funciones y números reales, el cual desarrollare una serie de incógnitas sobre dicho tema que tengo como estudiante de bachillerato, proporcionando a los lectores del mismo una amplia y concreta comprensión, de que es una función, tipos de funciones y sus ecuaciones, ya que en matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

A continuación desarrollare de forma más amplia el tema ya mencionado.

Contenido

1. Explique que es una función cuadrática y de ejemplo

Es una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

con. 1

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.

Ejemplo:

Definición

Tipo

Curva parabólica

Dominio

Imagen

Cálculo infinitesimal

Derivada

Gráfica de Función cuadrática

2. Explique que es una función opuesta y de ejemplo

Función opuesta de la función f( x )a la función-f( x ); la suma de una función y su opuesta es la función nula.

Ejemplo:

Fácilmente se ve que

f( x )+ g( x ) =0

3. Explique que es una función inversa y de ejemplo

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

4. Explique que es una función constante y de ejemplo

Es una función del tipo f (x) = k, donde k es un número real cualquiera. Fijémonos en que el valor de de f (x) es siempre k, independientemente del valor de x.

Ejemplo; si quisiésemos representar una cantidad que se mantiene constante a lo largo del tiempo t, utilizaríamos una función constante f(t) = k, en la que no aparece la variable t. Las funciones constantes cortan el eje vertical en el valor de la constante y son paralelas al eje horizontal (y por tanto no lo cortan).

La gráfica de una función constante, por ejemplo f(x)=2, es:

5. Explique que es una función a fin y de ejemplo

La función de variable real que tiene como ecuación general y=mx+n, cuya gráfica es una recta que no pasa por el origen (si n≠0), se llama función afín.

Como en el caso anterior, m es el pendiente de la recta.

Es destacable también que el punto de corte de una función afín f(x)=mx+n con el eje de ordenadas es el punto (0,n).

Ejemplo:

Un ejemplo de función afín podría ser f(x)=−x+2

6. Explique que es una función hiperbólica y de ejemplo

Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.

Ejemplo: Estas son:

El seno hiperbólico:

El coseno hiperbólico:

La tangente hiperbólica:

7. Explique que es una función exponencial y de ejemplo

Las funciones exponenciales son todas aquellas que involucran términos de la forma , como por ejemplo la función .

Para a> 0, la función exponencial con base a esta definida por

f(x)=

8. Explique que es

...