Una función es un conjunto de pares ordenados de números reales (x, y) en el que no hay dos pares ordenados distintos que tengan el mismo primer número.

Conocimientos previos dominados.

Funciones y Relaciones.

Confirmar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones con ejemplos.

1.- Una función es un conjunto de pares ordenados de números reales (x, y)  en el que no hay dos pares ordenados distintos que tengan el mismo primer número.

2.- El conjunto de todos los valores admitidos de “x” recibe el nombre de dominio de la función.

3.- Al conjunto de todos los valores resultantes de “y” se le denomina ámbito o contradominio de la función. Esto es que “y” es único para un valor específico de “x”.

4.- De la ecuación y = 2x2 + 5 se puede escribir la función: f = {(x, y) | y = 2x2 + 5} en donde a cada valor de “x” asignamos un número real cualquiera, multiplicado por dos y luego sumado por cinco podemos hallar un único “y” para ese valor específico “x”.

5.- Los números “x” y “y” son llamados variables ya que se les puede asignar un número cualquiera en “x” para hallar un solo número “y” en la ecuación descrita.

6.- Llamamos variable independiente a los valores que puede asumir “x” de cualquier  número real escogido al azar de la ecuación presentada.

7.- Variable dependiente es aquella que asume un solo valor procesado en la ecuación una vez que se ha escogido, al azar, el valor de “x”.

8.- Si f es una función, la gráfica de f es el conjunto de todos los puntos ( x,y) en R2  para el cual (x, y) es un par ordenado en f.

9.- Intervalo de una función es la notación simplificada por la cual encerramos los valores reales que permiten que una función exista.

10.- Los tipos de notación de intervalos son: cerrados [ a, b]  incluye sus extremos;  abiertos  ]a, b[  no  incluyen sus extremos y mixta : [a , b[  ó  ] a, b]  es aquella que incluye uno de los extremos y el otro no.

Ma.  Augusta Albornoz.

Prueba de Control.

Contenidos Básicos Funciones.

1.- Del siguiente grupo de preguntas, escriba V en verdadero o F en falso de acuerdo al valor de verdad de cada ítem.

1. La inclusión de conjuntos es una relación en cualquier clase de conjuntos porque, dado un par cualquiera de conjuntos A y B se tendrá A Ϲ B ó A ₵ B. (…..).
2. Sea R el conjunto de números reales y sea f: R→ R la asignación del número 1 a cada racional y del número -1, a cada irracional. Así  

f(x) =  1 si x es racional.

F(x) = -1 si es irracional.

El recorrido de f consta de 1 y de -1: f [R] = {1, -1}.    (…..).

2.-  De los siguientes casos hallar el dominio de cada función.

2.1-   g(x) = (x2 + 2)/x.

2.2-   f(x) = x 3– 3x +2.

3.- Hallar el contradominio o ámbito de la siguiente función.

[pic 1]

H(x) =    x2  si x ≥ 3

               -2 si x< 3.

4.- Reconozca las variables independientes y las dependientes y construya su gráfica de los siguientes casos e indique si corr3esponde a la definición conocida por usted de Función.

4.1- f(x) = 3x – 2.

4.2- f(x) = x3 -3x 2–x + 3.

5.- Escribir el Dominio con notación de intervalos. Use la notación reconocida.

5.1- f(y) = y2 – 3y + 2.

5.2- g(w) = ( w –s )2.

6.- Con un ejemplo de función escogido por usted halle el dominio de la función para cada tipo de notación de intervalos conocidos por usted.

Ma. Augusta Albornoz.

Tarea N.- 1

Cálculo.

Función lineal. Dominio y Codominio.

 Funciones  lineales de la forma  “ax ± b = c”

1.-  De los problemas propuestos, resolver las siguientes ecuaciones.

1.1-  4x - 1 = 10

1.2-  2x – (1/2x) = - 5

1.3- [pic 2](x) + 3 = 8

1.4-  q = (3/2) q – 4.

1.5-  w + w/2 – w/3 + w/4 = 5

1.5- [pic 3][pic 4]+ [pic 5] = 7

1.6- (3/2) (4x – 3) = 2 [x – (x -1)].

1.7- (9/5) (3 – x) = (¾) (4x – 12).

1.8- [pic 6] + [pic 7] = [pic 8]

1.9- (2x -1)2 – (x -3)2 = - (4x -2)2.

1.10-  t = 2 -2 [2t -3(1 – t)].

2.- Expresar por qué las siguientes ecuaciones, son o no lineales.

2.1- R (1 + R) – 1 = R +1

2.2- r = (2 /3) (r+1)

2.3- 5 + (4x) / 9 = x / 2.

2.4- (ax + c) x + x2 = (x + a) 2.

2.5- [pic 9] = x.

Ma. Augusta Albornoz.

Tarea N.- 2

Cálculo.

Funciones lineales. Dominio y Codominio.

1.- Determinar el Dominio y Codominio de las siguientes funciones: por notación algebraica y por intervalos. Grafique el dominio.

1.  5/x = f(x)

1. [pic 10]=  f(x)
2. [pic 11]  + [pic 12] = f(x)

1. [pic 13] + [pic 14]=  f(x)

1. [pic 15] - 16 =  f(x)

1. [pic 16] =  f(x)

1. [pic 17]   + (9 – y)  = G(x).

1. [pic 18] -  [pic 19] = f(x).

1. [pic 20] = [pic 21]
2. [pic 22] + [pic 23] = f(x)

Ma. Augusta Albornoz.

Tarea N.- 3

Cálculo. Funciones lineales. Intervalos.

De las siguientes funciones, hallar el dominio y el codominio con intervalos. Confirmar con la gráfica de la función.

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