Ensayo Numeros Reales

“NUMEROS REALES”

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales y recibe el nombre de Conjunto de los Números Reales y se denota con el símbolo, simbólicamente escribimos:

Los números reales incluyen tanto a los números racionales como: 31, 4 etc.

El conjunto de los números reales, con el orden inducido por el orden en, y es son un conjunto totalmente ordenado.

Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.

Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.

Los Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.

Tipos de números reales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional.

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (como una fracción común).Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

Ejemplos

1/4 = 0,250000... Es un número racional ya que es periódico

a partir del tercer número decimal.

es irracional y su expansión decimal

es aperiódica.

Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:

* Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:

* Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:

* Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes.

Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario.

Todos los números racionales son algebraicos:Si i es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del binomio qx=p.

Sin embargo, no se cumple el recíproco, no todos los números algebraicos son racionales.

Ejemplos

El número es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 8x3 − 12x2 + 6x − 8

Un ejemplo de número trascendente es

Como a los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.

Tipos de números reales [editar]

Un número real puede

ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números

En el conjunto de los números reales están definidas dos operaciones, que llamaremos adición y multiplicación.

Decir que la adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números reales significa que si dos números reales se relacionan mediante alguna de estas dos operaciones el resultado en un número real.

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser

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