ENSAYO SOBRE NUMEROS REALES

“LOS NUMEROS REALES Y SUS PROPIEDADES.”

En este ensayo deseo expresar y hacer entender la importancia de lo que significan los números reales para todos nosotros, así como destacar sus distintas y diversas propiedades, dado que dichos números los utilizamos a toda hora sin darnos cuenta, desde que nos levantamos por las mañanas, hasta la hora en que nos vamos a dormir, aunque no seamos grandes físicos o matemáticos.

Son tan naturales que los usamos cuando vamos a la tienda, al supermercado, al partir un pastel, al medir nuestra estatura, etcétera. No por nada ellos constituyen la base del cálculo diferencial y/o del integral. Y para eso han surgido los sistemas numéricos, para cubrir ciertas necesidades del ser humano, como lo es contar, medir, entre otras cosas, por lo cual se puede afirmar con certeza que es donde comenzaron a generarse los números naturales (N).

Los números reales (R), son todos aquellos pensables que pueden ser expresados con números enteros (Z), (1, 2, 3, 4,…), o con decimales (1.1, 1.2, 1.3,…). Es decir, casi todos los números que se nos ocurran son reales. También en este ámbito se abordan los números racionales (Q), que son los que se pueden escribir en forma de fracción (1/4, 5/8, 2/3,…), y aquellos que no pueden escribirse en fracción se les conoce como números irracionales (~Q), tal y como lo demostró Hipaso, un estudiante del matemático griego Pitágoras, exponiéndole que la raíz cuadrada de dos no se puede escribir de manera racional y que por lo tanto es irracional. Un ejemplo de número irracional famoso es el Pi, ya que se le han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse:

3.1415926535897932384626433832795 (y sigue...) .

Es importante tomar en cuenta que, los números reales permiten que completemos operaciones básicas solo con dos excepciones:

1- Las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo).

2- No existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).

Hay números que NO son reales, es decir, la raíz cuadrada de menos 1 no es número real sino imaginario (Descartes). Del mismo modo, Infinito tampoco es número real. También hay otros números especiales que usan los matemáticos que no son reales. Hay que tomar en cuenta que no son reales porque muestren valores de cosas reales, aunque sobre este tema han surgido ciertos debates discutiendo que no porque no tengan solución escrita lógica dejan de ser reales, solo que tienen una manera distinta o valga la redundancia “especial” de resolver.

Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional). Pero más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales.

En cuanto a las propiedades de los números reales se encuentran las siguientes:

-Propiedad: conmutativa - Operación: suma y resta - Definición: a+b = b+a

Dice: El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. – Ejemplo: 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5

-Propiedad : Asociativa – Operación: Suma y Multiplicación –

Definición: a+(b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c – Dice: Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar

...