Ensayo sobre los número reales

Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez[pic 1]

Ingeniería en Gestión Empresarial

Semestre 1

Calculo Diferencial

Números Reales

Pérez Castellanos Cozbí Sinaí

Salvador Hernández Garduza

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas; 1 de septiembre del 2024

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Introducción

La evolución de los números y sus sistemas ha sido un viaje fascinante a lo largo de la historia de la humanidad. No existe un registro histórico exacto del origen exacto de los números, sin embargo, la necesidad de expresar cantidades pudo dar inicio a estos símbolos; Tampoco se tiene conocimiento fijo de que cultura marco el inicio, diversas culturas dieron su aporte y avances que culminan en lo que hoy día conocemos. Este viaje comenzó en la antigua Mesopotamia con los sumerios y babilonios, quienes establecieron las bases del sistema sexagesimal, y se expandió a lo largo de civilizaciones como la egipcia, la maya, la china y la griega, cada una aportando elementos cruciales al complejo entramado de los números. La invención del cero en la India y su posterior introducción en Europa por los árabes marcó un hito crucial en esta evolución, permitiendo una notación más precisa y el desarrollo de conceptos matemáticos más abstractos. Este proceso culminó en la creación de los números reales, un concepto fundamental que abarca tanto números racionales como irracionales, y que ha permitido a las matemáticas resolver problemas complejos y modelar fenómenos en diversas áreas, en gestión empresarial las propiedades inherentes a los números reales garantizan lahttps://unibetas.com/numeros-reales/ coherencia y exactitud en los cálculos, lo que es esencial para mantener la integridad de los procesos financieros y administrativos. La aplicabilidad universal de estas propiedades facilita la comunicación y comprensión entre profesionales de diferentes disciplinas, promoviendo la colaboración y la innovación en la resolución de problemas complejos.

Capítulo 1

Historia de los números.

El primer sistema numérico se le atribuye a los sumerios y los babilonios en la antigua Mesopotamia, aproximadamente 5000 años atrás, basado en 60, claro está que no contaba con el 0, pues este vino mucho después, además, sus símbolos eran: cuñas verticales para las unidades y las horizontales para el numero 10 y se ponían tantas veces como fuera necesario. Los egipcios, al ser prósperos, tenían la necesidad de registrar todas las grandes cantidades, que llegaban hasta los millones, la lectura de estos rolaba de sentido, una línea era de izquierda a derecha y la siguiente inversamente, al igual que la manera en la que araban sus campos. En América, los mayas tenían la base de 20 y este a su vez, el 5, se empleaban puntos para las unidades y líneas a partir del 5.  En China el sistema contenía números del 1 al 9, también decenas, centenas y millares, estos estaban en lo que se conoce como el Abaco chino, los comerciantes usaban 2 colores para las cuentas de su trabajo, las deudas en rojo y las demás en negro (señal de números negativos y positivos, aun que antes no se les conocían así, esto también es fundamental para lo que hoy en día es la gestión). En Grecia se desarrolló un sistema que usaba a las primeras letras de los nombres de los números y eso los representaba, y otro en base a las 24 letras del alfabeto, a las cuales se les asignaba un valor. Los Romanos tenían uno similar al que se utiliza hoy en día para los siglos, nombres de reyes, relojes y demás, asimismo la primera letra de las palabras manifestaba a los símbolos. En India, alrededor de 876 d.C., el 0 fue incluido como cifra y finalmente los árabes lo introdujeron a Europa.

La introducción del cero permitió una notación más precisa y la exploración de conceptos matemáticos más abstractos.

Este proceso culminó en la creación de los números reales, que incluyen tanto números racionales como irracionales. Los números reales permiten representar todas las cantidades en una recta continua, superando las limitaciones de las fracciones y los enteros. Este avance ha sido esencial para abordar problemas matemáticos complejos y aplicaciones prácticas modernas, como la gestión empresarial, como sus obligaciones, deudas y ganancias (números positivos y negativos)

El conjunto de los números reales es fundamental en la estructura de la matemática moderna, abarcando tanto las cantidades que se pueden expresar mediante fracciones (números racionales) como aquellas que no admiten una representación fraccionaria exacta (números irracionales). Esta inclusión permite la creación de una línea numérica continua que abarca todos los posibles valores dentro de un rango infinito. La riqueza y versatilidad de los números reales se manifiestan en la diversidad de sus subconjuntos, cada uno con propiedades y características que los hacen indispensables en distintas áreas del conocimiento, desde la aritmética básica hasta la geometría, el cálculo y la gestión empresarial.

Subconjuntos de los Números Reales

Los números reales se pueden subdividir en varios subconjuntos, cada uno con su propósito específico y su aplicación práctica.

Números Naturales: Los números naturales (𝑁) son los más básicos dentro de los números reales, comenzando desde el 1 y extendiéndose hacia el infinito en el lado positivo. Son esenciales para el conteo y la enumeración de objetos, sirviendo como la base de la aritmética y las matemáticas discretas. En el ámbito empresarial, los números naturales son útiles en la realización de inventarios y la enumeración de activos.

Números Enteros: Los números enteros (𝑍) incluyen tanto los números naturales como sus correspondientes negativos, además del cero. Este subconjunto es crucial cuando se trata de representar situaciones que involucran pérdidas y ganancias, como en la contabilidad financiera, donde es necesario tener un registro claro tanto de las entradas como de las salidas.

Números Racionales: Los números racionales (𝑄) abarcan todas las fracciones comunes, incluyendo decimales finitos y periódicos. Son fundamentales en situaciones donde es necesario dividir recursos de manera equitativa, como en la distribución de beneficios, la gestión de costos, o incluso en la partición de bienes en procesos legales. La capacidad de los números racionales para representar proporciones exactas los convierte en una herramienta valiosa en una amplia gama de aplicaciones matemáticas y prácticas.

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