Numero Reales

Números Reales

septiembre 3

2012

GONZALEZ SOSA ELIZETH

Racionales e Irracionales

INSTITUTO TECNOLOGICO de Tuxtepec

CONTENIDO

Números Reales

Introducción………………………………………………….…………………………….2

Números Naturales…………………………………………………………………….....3

Números Enteros……………………………………………………………….…………3

Números Racionales………………………………………………………….…………..4

Números Irracionales…………………………………………………………….……….5

Propiedades Básicas De Los Números Reales……………………………………..6-9

Conclusión……………………………………………………………………………..…10

Bibliografía………………………………………………………………………………..11

Introducción

Para llevar un orden y control de las cosas que poseemos y de las demás que nos rodean, ya sea en nuestra casa, en la escuela o en la empresa, son los números. Mediante la utilización de los números se puede saber de forma clara y precisa, por ejemplo, cuanto dinero tenemos, el significado de las calificaciones obtenidas en la educación secundaria, los años que faltan para que alguien termine sus estudios de bachillerato, y que significa que la Ciudad de México se encuentre a 2200 metros sobre el nivel del mar, mientras que el Mar Muerto se encuentra a 35 metros bajo el nivel del mar. También mediante operaciones con números es posible resolver problemas de situaciones cotidianas, como por ejemplo: determinar cuanto dinero me deben dar cambio cuando se realizo un pago, el tiempo que tardo en trasladarme de mi cada a la escuela, calcular el costo de un terreno, saber la cantidad de dinero que me ahorro cuando hay una oferta de algún producto, la cantidad de dinero que me ofrecen como incremento de salario según el porcentaje, encontrar la relación que guardan el perímetro y el diámetro de un circulo, etc.

Para ello es necesario conocer sus propiedades y las de las operaciones que se realizan con ellos: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radiación (extracción de raíces.)

Para llevar a cabo estas y otras operaciones matemáticas empleamos los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales, todos los cuales constituyen el conjunto de los Números Reales.

Números Naturales.

Son los que se utilizan para contar objetos que nos rodean, como por ejemplo carros o arboles. A las cantidades de este tipo se les llama cantidades discretas, ya que son susceptibles de subdividirse, es decir, no hay unidades intermedias entre ellas. Se utilizan palabras (uno, dos, tres, etc. O símbolos (1, 2, 3 etc para representar estas cantidades. Así los números naturales son

1, 2, 3, 4…

La sucesión de los números naturales no tiene fin.

A los números naturales 2, 4, 6… se les llama números pares, estos son múltiplos de 2, es decir para cada uno de ellos existe un numero natural tal que multiplicado por 2 produce aquel: por ejemplo 6 = 2 x 3.

A los numero 1, 3, 5… se les llama números impares; estos no son múltiplos de 2.

Los números naturales 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... se conocen como números primos; estos solo son divisibles entres si mismos y 1. (Criba de Eratóstenes.)

Números Enteros.

Sirven para representar cantidades como las que se asignan a ganancias o pérdidas, a distancias sobre o bajo el nivel del mar, a grados centígrados sobre y bajo cero, al recorrido de distancias hacia un sentido o el contrario desde un punto de partida común, etc.

Los números enteros…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… se pueden representar en una línea recta. Se escoge arbitrariamente un punto en una línea recta y se le asigna el numero 0. Luego , se elige un segmento rectilíneo como unidad de medida y con esta se localizan los puntos que representan a los números naturales 1, 2, 3, 4… a la derecha del 0 en la recta numérica. Los números enteros negativos…, -4, -3, -2, -1 se localizan en sentido contrario, a la izquierda del 0, en la misma recta.

Números enteros

Para la medición de áreas, longitudes, así como peso y tiempo, se emplean cantidades continuas, llamadas así porque son susceptibles de subdividirse cada vez mas de manera arbitraria. Por ejemplo, una hora se divide en 60 minutos, y un minuto en 60 segundos.

Números Racionales.

Se representan mediante la razón de dos enteros. Esto es, si a y b son dos números enteros, siendo b diferente de cero, el cociente de a entre b, representado como a ÷b, que también se escribe como a/b, es un número racional. En la representación a/b, a se llama numerador y b denominador.

Numero racional.

Todo numero de la forma a/b, en donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

Denominador.

Indica el numero de partes iguales, en que se este dividiendo una unidad inicial.

Numerador.

Indica la cantidad de partes que se toman de una unidad inicial que se ha dividido en determinado número de partes iguales.

Al efectuar la división a/b, el cociente que se obtiene puede contener un decimal finito o periódico, loa cuales representan a los números racionales. Por ejemplo, 0.4 = 2/5, 5.0 = 15/3 , 0.875 = 7/8. Por otra parte, se tiene que 1/3 = 0.33333…, 1/6 = 0.16666…, 7/11 = 0.636363… etc. El decimal periódico de números racionales como estos se acostumbra representarla como: 1/3 = 0.3¯, 1/6 = 0.16 y 7/11 = 0.63.

Así, los números racionales son el cociente de dos enteros, por lo que también son conocidos como fraccione; luego todo numero racional, pues se puede expresar como divido entre 1:

1 = 1/1 4 = 4/1, -3 = (-3)/1 etc.

El esquema se muestra una clasificación de las formas en que se expresan los números racionales.

Números Irracionales.

Son aquellos que no se pueden expresar como el cociente de dos números enteros. Los números irracionales tiene

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