NUMEROS REALES

*NUMEROS REALES*

Los números reales son sólo números como:

1 12,38 -0,8625 3/4 √2 1998

De hecho:

Casi todos los números que se te ocurran son números reales

Los números reales incluyen:

Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)

Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.)

Los números irracionales (como π, √3, etc.)

Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.

Entonces... ¿qué números NO son reales?

√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario

Infinito no es un número real

Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales

¿Por qué se llaman números "reales"?

Porque no son números imaginarios.

¡Esa es la respuesta verdadera!

Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real

No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.

En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5 queremos decir exactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad).

*RECTA NUMERICA*

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:

-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.

-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:

La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.

*PROPIEDADES DE NUMEROS REALES*

Elemento identidad Suma: a + 0 = 0 + a = a Producto: a . 1 = 1 . a = a

Elemento inverso Suma: a + (–a) = –a + a = 0 Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a0

Ley Asociativa Suma: a + (b + c) = (a + b) + c Producto: a . (b . c) = (a . b) . c

Ley Conmutativa Suma: a + b = b + a Producto: a . b = b . a

Ley Distributiva Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac

*INTERVALOS Y SU REPRESENTACION*

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre

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