Numeros Reales
Enviado por lubramom • 25 de Febrero de 2013 • 5.939 Palabras (24 Páginas) • 402 Visitas
TRABAJO PRÁCTICO N° 1
NUMEROS REALES
1. - Hallar las expresiones decimales de los siguientes números racionales:
a) 16 b) 37 c) 20 d) -314
15 22 105 999
2.- Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?
a) el producto de dos números racionales es racional;
b) el producto de dos números irracionales es irracional;
3.- Con una calculadora hallar los siguientes valores redondeados
a) ( 2,102 . 106 ) . ( 3,581 . 104 ) b) ( 6,238 . 10 -2 ) / ( 8,973 . 10 3 )
c) [ ( 4,837 x2 ) - ( 2134 . 103 ) ] / 9,637 d) ( 25,28 + 30,025 )4
4.- Sin usar calculadora probar que:
√ 2 + √ 6 < √3 + √ 5
5.- Probar las siguientes inecuaciones bajo la hipótesis de que todas las cantidades son positivas. Determinar las condiciones bajo las cuales vale el signo de igualdad:
a) a + 1/a ≥ 2 b) ( c + d )2 ≥ 4 cd
c) x2 + y2 2 xy d) ( a + 5b ) ( a + 2b ) ≥ 9b ( a + b )
6.- Hallar los valores de x que cumplan las siguientes inecuaciones:
a) 5 x - 3 < 7 b) 1,5 x - 109 ≥ 109 + 0,5 x
c) 3 x - 5 < x < 9 x + 2 d) 1 ≤ 2 x + 1 ≤ 4
e) ( 4 x + 3 ) / ( x - 2 ) > 10 f) ( x - 6 ) / ( x + 6 ) < -1
g) √ 19 - x > 2
7.- Hallar los valores de x que satisfacen las ecuaciones:
a) | x - 1 | = 4 b) |( x - 2 ) / ( x - 4 )| = 2
c) | x + 2 | = |2 - 4x | d) | x - 8 | < 1
e) | x - 1/6 | ≤ 0 f) | 7 x - 4 | < 8
8.- Probar las desigualdades:
a) | x + y | ≤ |x| - |y| b) |x| - |y| ≤ | x - y |
9.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 2 x2 - 16 x + 30 = 0 b) x4 - 8 x2 + 16 = 0
c) x / ( x + 2 ) - ( x + 2 ) / ( x - 2 ) + x2 / ( x2 - 4 ) = 0
10.- El producto de dos números es -3 y su suma es -2. Cuáles son esos números?
11.- Hallar dos números enteros consecutivos cuyo producto valga 182.
12.- Calcular los siguientes valores con 4 cifras decimales:
a) sen 32º b) cos ( / 7) c) tg 2 d) sec (73,2)
TRABAJO PRÁCTICO Nº2
FUNCIONES
1.- a) Las dimensiones de un rectángulo son 10 y L. Probar que el área A es
función de L y establecer su dominio.
b) El volumen de un cilindro es de 100 cm3. Probar que su altura h es
función del radio r de la base y calcular el dominio de dicha función.
2.- Indicar el dominio de las siguientes funciones y graficarlas:
a) f (n) = 1 / (n - 5) ; n ε n b) f (x) = 13 x - 7
c) f (x) = x - [x]
d)
e) f (x) = [ 1 - x ]
3.- Sea f (x) = 3x - 2. Graficar f y cada una de las siguientes funciones:
f 1 (x) = f (x) + 2 f 2 (x) = f (x + 2)
f 3 (x) = 2 f (x) f 4 (x) = f (-4)
f 5 (x) = - f (x) f 6 (x) = │ f (x) │
4.- Sean a, b > 0. Probar las siguientes propiedades:
a) log a (x.y) = log a x + log a y x, y > 0
b) loga (1/x) = - log a x x >0
c) log a (x )4 = 4 log a x x > 0
d) log a (x) = log b (x) / log b (a) x > 0
5.- A partir de las propiedades:
sen ( x y ) = sen x . cos y sen y . cos x
cos ( x y ) = cos x . cos y + sen x . sen y
deducir las siguientes fórmulas:
a) sen 2 x + cos 2 x = 1 b) sen (-x) = - sen x
c) cos (-x) = cos x d) sen 2x = 2 sen x . cos x
e) cos 2x = cos 2 x - sen 2 x
f) sen x - sen y = 2 cos [ (x + y) / 2] . sen [ ( x - y ) / 2]
g) cos x - cos y = - sen [ ( x + y ) / 2 ] . sen [ ( x - y ) / 2 ]
6.- Dadas las funciones:
a) f (x) = x2 ; g (x) = x - 1 b) f (x) = x ; g (x) = x3
c) f (x) = x + 2 ; g (x) = ln ( x - 2)
Hallar ( f 0 g ) y ( g 0 f) , determinando los dominios respectivos.
7.- Analizar la inyectividad de las siguientes funciones:
a) f (x) = 4x - 2
b)
8.- Analizar la suryectividad de las siguientes funciones:
a) f : r [-2;2] f (x) = 2 cos ( x + 3)
b) f : ( x/x > ½ ) r > 0 f (x) = 2x - 1
c) f: r ( y/y 1 ) f (x) = log 5 ( x2 + 5 )
9.- Probar que las siguientes funciones son biyectivas y hallar sus inversas:
a) f : r r f (x) = x3 + 2
b) f : (x/x r x 1 ) f (x) = 3 x3 / ( x3 - 1 )
c) f : r (-1;1) f (x) = x / (x + 1 )
10.- Se definen las siguientes funciones hiperbólicas:
a) Deducir las siguientes propiedades:
i) ch2 x - sh2 x = 1 ; ii) sh (-x) = - sh x
iii) ch (-x) = ch x
iv) sh ( x + y ) = sh x . ch x + ch x . ch y
v) ch ( x + y ) = ch x . ch y + sh x . sh y
vi) ( 1 + 2 sh2 x ) / 2 = ch 2 x
b) Realizar un gráfico aproximado de las mismas.
TRABAJO PRÁCTICO N 3
LIMITES
1.- Evaluar: en varios puntos próximos a x = 0 y usar el
resultado para estimar limx0
Completar la siguiente tabla
x -0,1 -0,01 -0,001 0 0,001 0,01 0,1
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