Numeros Reales

DEFINICIÓN DE LOS

CONJUNTOS: REAL,

RACIONAL, ENTERO,

IRRACIONAL,

TRASCENDENTE.

Algebra Lineal

Habid San Nicolás Aguilar

26/02/2012

Los números reales (designados por

(positivos y negativos y el

algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas

cifras decimales no periódicas, tales como:

Mejor definida por la sigu

Los cuales a su vez pueden ser dividi

Números Racionales

Números Irracionales

2

Número Real

R) incluyen tanto a los números racionales

cero) como a los números irracionales

), .

siguiente recta:

divididos en 2 tipos de subconjuntos:

(trascendentes,

dos

Números Racionales

Se llama número racional

cociente de dos números enteros (más precisamente, un enter

positivo ) es decir, una fracción común

distinto de cero. El término «

conjunto de los números racionales se denota por

«cociente» (Quotient en varios idiomas europeos)

Sus características principales son:

El conjunto , con las propiedades de adición y multiplicación definidas

más arriba, conforma un

enteros .

Los racionales son el menor cuerpo con

La clausura algebraica

El conjunto de los números racionales es

una biyección entre

conjunto de los número reales

de los reales, la constituyen los

Propiedad arquimediana

misma de ; es decir, para cualquier pareja de números

otro número racional situado entre ellos.

Los racionales forman un

racional puede descomponerse en la forma:

son números enteros primos,

negativos si q no es entero) y

3

a todo número que puede representarse como el

entero y un

a/b con numerador a y denominador

racional» alude a fracción o parte de un todo.

Q (o bien) que deriva de

cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes

característica nula.

de , es el conjunto de los números algebraicos

numerable, es decir que existe

y (tienen la misma cantidad de elementos). El

no es numerable (la parte no

números irracionales).

arquimediana: el conjunto es denso en por construcción

racionales existe

dominio de factorización única ya que todo

(siendo algunos de ellos

. Por ejemplo

.

o natural

b

El

) de los

a.

algebraicos.

, no-denombrable

donde

Números Enteros

Dentro del conjunto de números

números enteros que son definidos c

los números naturales distintos de

naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se

leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros

positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y

negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos:

+1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es posi

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra

−1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del

Los números enteros no tienen

−783 y 154 son números enteros

45,23 y −34/95 no son números enteros

Y son aplicados en ciertas magnitude

por debajo del cero. La altura del

mar, y por el contrario, la orilla del

nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como

4

racionales encontramos el subconjunto de

como un conjunto de números

cero (1, 2, 3, ...), los negativos

alemán Zahlen («números»

parte decimal. Por ejemplo:

magnitudes como temperatura o la altura

Everest es 8848 metros por encima del

, Mar Muerto está 423 metros por debajo del

ecir, −423 m.

que incluye a

de los números

positivo.

ℤ = {..., −3, −2,

).

toman valores

nivel del

...