Numeros Reales

LOS NUMEROS REALES

NUMEROS REALES: son todos los números que se pueden escribir en una recta numérica que van de cero a menos infinito y de cero a más infinito.

DIVISION:

El siguiente esquema dará una visión más amplia de la clasificación de los números naturales.

1.-IRRACIONALES: son números infinitos no periódicamente; que no se repiten. Un ejemplo seria 3.1415… (л)

2.-RACIONALES: se pueden dividir en a) faccionarios y b) enteros.

a) fraccionarios: son el cociente de 2 números naturales y se pueden dividir en: c) propias, d) impropias, e) mixtas.

c) propias: el numerador es menor que el denominador: 5/27

d) impropias: en numerador es mayor que el denominador: 27/5

e) mixtas: tienen enteros y fracción: 5 5/27

A su vez también pueden dividirse en f) finitas y g) infinitas.

f) finitas: tienen un número exacto

g) infinitas: son infinitas pero repetitivas.

b) enteros: se pueden dividir en números primos y compuestos

Primos: son los que se dividen entre sí mismo y la unidad

Compuestos: son los que se dividen entre sí mismo, la unidad y entre otros números.

PROPIEDADES

Se observa que en el conjunto de los números reales se cumplen también, las siguientes propiedades o axiomas que nos ayudaran a la comprensión de los problemas que se nos plantearan en matemáticas y materias derivadas de ella. Por otra parte el conjunto de estas leyes formales contribuirá una decisión indirecta de los números reales y de las operaciones fundamentales.

Igualdad.

1.- Propiedad de identidad: a=a.

2.- Propiedad de reciprocidad: si a=b, tenemos que b=a.

3.- Propiedad de transitividad: si a=b y b=c, tenemos que a=c.

Suma, resta y producto

4.- Propiedad de uniformidad: la suma de dos número es siempre igual, es decir, única; así, si a=b y c=d, tenemos que a + c=b + d.

5.- Propiedad conmutatividad (el orden de los factores no afecta el producto o resultado): a + b = b + a. a.b=b.a

6.- Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c). (a.b) c = (a.c) = b

7.-propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac

8.-propiedad del neutro: a + 0 = a a.1 = a

9.-propiedad del 0: a + su inverso = 0 a.0 =0

Axiomas de orden.

1.- Tricotomía: Si tenemos dos número reales a y b solo puede haber una relación, y solo una, entre ambos, que a>b; a=b o a<b.

2.- Monotonía: de la suma: si a>b tenemos que a + c > b + c.

3.- Monotonía de la multiplicación: si a>b y c>0 tenemos que ac>bc.

LA RECTA NUMERICA

LA RECTA NUMERICA es una representación geométrica del conjunto de los números

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