Numeros Reales

1.1 LA RECTA NUMERICA

La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

1.2 NUMEROS REALES

Todo número real puede ser racional o irracional. Todo numero real es negativo, cero o positivo, existe una relación sencilla entre los números reales y los puntos de una recta, todo numero real se puede asociar como un punto sobre la recta, y todo punto sobre una recta se puede asociar con uno y un solo numero real. Existe un número infinito de puntos sobre una recta y también un número infinito de números reales, entre dos números reales distintos, siempre es posible hallar otros números reales. Los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: . Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal. Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero éstas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.

Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a, b pertenecientes a los reales.

2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales.

3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+(-a)=0

4) Existencia de elemento neutro: a+0=a

5) Propiedad conmutativa del producto: a.b=b.a

6) Propiedad asociativa del producto: (a.b).c=a.(b.c)

7) Existencia de elemento inverso: a.1/a=1

8) Existencia de elemento neutro (del producto): a.1=a

9) Propiedad distributiva: (a+b).c=ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)

10) Tricotomía: a˃b, a˂b o a=b

11) Monotonia de la suma

12) Monotonia del producto

13) Propiedad transitiva a˃b˃c entonces a˃c

14) Propiedad uniforme.

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