Ensayo: “Números Reales”

Instituto Tecnológico de Tepic

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Materia: Cálculo Diferencial

Horario: 17:00 – 18:00

Profesor: Oramas Bustillos Roberto

Ensayo: “Números Reales”

Ingeniería Civil

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Septiembre 2015

Números Reales

Antecedentes:

Los números, han sido un pilar importante para el desarrollo de cualquier cultura, la importancia de los números es indescriptible ya que resulta difícil imaginar un método de conteo que no sea por medio de los números.

Introducción:

Mi interés por realizar este trabajo se debe a que pensaba que, la mayoría de las personas conocíamos los números reales, pero definitivamente estaba equivocado, pues no imaginaba ni remotamente su origen.

Los números reales son parte importante de nuestra vida diaria. Los usamos continuamente y de manera inconsciente, en simples cálculos, en las cuentas de la casa, el banco, el presupuesto, la hora, compras, ventas, etc. Sin embargo la mayoría de las personas no tiene el conocimiento del amplio mundo que se encuentra inmerso detrás de los números.

Por tal razón, el objetivo de este ensayo, es dar a conocer y tratar de que quede claro lo que son los “números reales” así como sus clasificaciones.

Si bien es un amplio tema, el objetivo es explicarlo de la manera más fácil para así obtener un mejor entendimiento por parte del lector.

Desarrollo:

Antes de comenzar debemos de conocer el significado de número; según la Real Academia Española (RAE), se define como número a la “expresión de una cantidad con relación a su unidad”.

Al ser la expresión de una cantidad podemos notar la importancia de los mismos sin importar el sistema numérico del cuál estemos hablando.

Ahora bien, hablemos del tema principal de este ensayo; los números reales.

Números Reales

Dichos números se representan con [pic 4] y así mismo, lo podemos definir como cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

Otro concepto válido con el cual podríamos definir a los números reales es cualquier cantidad entera o decimal, positiva o negativa que sea capaz de ser representada en una recta numérica.

Existen una serie de propiedades que aplican para los números reales.

1. Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2. Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales.
3. Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4. Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5. Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6. Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7. Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1
8. Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a
9. Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10. Tricotomía : a>b , a
11. Monotonía de la suma
12. Monotonía del producto.
13. Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14. Propiedad Uniforme.

La amplia gama de los números reales, tiene 2 importantes subdivisiones:

• Racionales e
• Irracionales

Racionales

Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra  [pic 5], que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente.

Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.

Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.

A su vez, los números racionales tienen una sub-clasificación, ya que englobarlos a todos en un solo concepto sería generalizar demasiado. Se derivan en:

• Enteros y
• Fraccionarios

Enteros

Al conjunto de números enteros se les denota con la letra[pic 6].

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal.

Así mismo la sub-clasificación de números enteros queda así:

• Naturales,
• Cero y
• Negativos

Naturales

Quedando en el último nivel de la clasificación, es decir, muy específicos, quedan los números naturales representados con[pic 7].

Se definen como: aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto.

Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos, ejemplo;

        *1, 2, 3, 4, 5, 6,…,[pic 8]

Cero

Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.

*0

Negativos

Es cualquier número cuyo valor es menor que cero.