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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES.


Enviado por   •  20 de Septiembre de 2016  •  Apuntes  •  4.275 Palabras (18 Páginas)  •  333 Visitas

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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

En el estudio de las matemáticas es muy importante el conocimiento de la nomenclatura que se le ha dado a los números, para que todos tengamos distinciones comunes al respecto.

En la siguiente clasificación aparecen algunas letras entre paréntesis, que son con las que se les distingue a cada uno de los conjuntos de números indicados; sin embargo si consultamos varios autores, algunas de estas letras podrían no coincidir.

[pic 1]

*   Algunos autores consideran al cero dentro de los números naturales.

**  Algunos autores clasifican a las fracciones como comunes y decimales, dividiendo las comunes en propias impropias y mixtas.

Definamos cada uno de los conceptos e incluyamos los ejemplos correspondientes:

Números Reales:

Son aquellos que se pueden representar en la recta numérica. Ej. 100, -251, 1/6, -0.8, [pic 2], etc.

Números Imaginarios o Irreales:

Son la manera de representar las raíces pares de números negativos. (Tu maestro te explicará más ampliamente).

Ej., 8i, -3i, i, [pic 3],  [pic 4], etc.

Números Complejos:

Son los números formados por una parte real y una imaginaria.

Ej. (a + bi), (5 – 2i), (x – yi), (-9 +i), etc.

Investiga  los siguientes conceptos:

Números Racionales:

Números Irracionales:

Números Enteros:

Números Naturales:

Fracciones Propias:

Fracciones Impropias:

Fracciones Mixtas:

Decimales Puras:

Decimales Periódicas:

EJERCICIO 1.1

Encuentra el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes y en caso de que sean falsas, escribe la proposición correctamente:

  1. Todo número racional es natural. (   )
  2. Todo número natural es irracional. (   )
  3. Existe al menos un número irracional que es entero. (   )
  4. Existe al menos un número primo que es irracional. (   )
  5. Todo número entero es real. (   )
  6. Todo número real es irracional. (   )
  7. Todo número natural es entero. (   )
  8. Todo número irracional es real. (   )
  9. Algunos números fraccionarios son irracionales. (   )
  10. Cualquier número decimal es racional. (   )

EJERCICIO 1.2

Indica con una cruz, la clasificación completa de los siguientes números:

número

Irreal

Complejo

Real

Racional

Irracional

Entero

Natural

Entero negativo

Primo

Dígito

otra

-5

13/15

3π

2

1  1/4

6.3

0

[pic 5]

[pic 6]

0.3782

[pic 7]

-2 4/7

- 18/7

[pic 8]

     __

4.32

[pic 9]

(1 – i)

19

1

2.123...

6/0

0/4

2 1/8

-8π

9

1/3

-6/4

EJERCICIO 1.3

Escribe tres  ejemplos  de:

  1. Fracción mixta  ________________        2) Número complejo ________________
  1. Número racional _______________        4) Número irreal _________________
  1. Decimal pura __________________        6) Fracción impropia ________________
  1. Número primo mayor de 20 __________________________
  2. Número natural _________________        
  3. Número imaginario ______________        
  4. Número irracional __________________________
  5.  Fracción propia __________________________
  6. Decimal periódica __________________________

 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Dados a, b, y c elementos de los Reales, se tienen las siguientes propiedades:

Propiedad

Suma

Multiplicación

Cerradura

(a + b) ∈ R

(a  b) ∈ R

Conmutativa

a + b = b + a

a ∙ b = b ∙ a

Asociativa

(a + b) + c= a + (b + c)

(a ∙ b) ∙  c= a ∙  (b ∙  c)

Idéntico o neutro

aditivo                     a + 0 = a

multiplicativo               a ∙  1 = a

Inverso

aditivo                 a + (-a) = 0

multiplicativo      a∙(1/a)=1, a ≠0

Distributiva

a  (b + c)

= a ∙ b + a ∙  c

...

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