Conjunto De Los Números Reales

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación

Universidad Nacional Experimental “Rafael Marial Baralt”

Maracaibo – Estado Zulia

Conjunto De Los Números Reales

                                                                Nombres: Barbara Estefanía

                                                        Apellidos: Díaz Gómez

                                                 Cedula:28.436.336

                                                                           Mención: Administración Aduanera

                                              Sección: 331721

                                                        Profesor: David García

Maracaibo, 26 de mayo del 2021

Esquema

1. Introducción a la teoría de conjuntos
2. Operaciones con conjuntos
3. Propiedad de las operaciones con conjuntos
4. Conjuntos numéricos N, Z y Q
5. Conjunto R de los números Reales
6. Operaciones en R. Propiedades de las operaciones en R
7. Intervalos. Operaciones con intervalos
8. Inecuaciones, 1er y 2do Grado
9. Ecuaciones, 1er y 2do Grado

Desarrollo

1. Introducción a la teoría de conjuntos.

Es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en si mismas, Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.[pic 1]

Construye el resto de los conjuntos y estructura de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc.; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos

Se emplea habitualmente como sistema fundacional de toda la matemática, en particular en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo – Fraenkel con el axioma de elección. Además de su papel fundacional, proporciona el marco para desarrollar una teoría matemática del infinito, y tiene varias aplicaciones en informática, filosofía y semántica formal.

La idea inicial es que los conjuntos son entes abstractos que contienen elementos (otras entidades abstractas). Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos.

Ejemplos:

• Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

[pic 2]

1. Operaciones con conjuntos

En la matemática, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desarrollada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tenga una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dichos conjuntos, por lo tanto, un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves, corchetes o paréntesis. ({,}).

Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

• Álgebra de conjuntos:

• Unión: Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir, pero sin que se repitan. Es decir, dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: U. Cuando usamos diagramas Venn, para representar la unión de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.

Ejemplo 1.

Dado dos conjuntos A= {1,2,3,4,5,6,7} y B= {8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn tendría lo siguiente: [pic 3]

También se puede traficar del siguiente modo:

[pic 4]

Ejemplo 2.

Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B= {4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagrama de Venn se tendría lo siguiente:[pic 5]

Ejemplo 3.

Dado dos conjunto F= {x/x estudiantes que juegan fútbol} y B= {x/x estudiantes que juegan básquet}, la unión será FUB={x/x estudiantes que juegan fútbol o básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:[pic 6]

Ejemplo 4.

Dados los conjuntos A= {3,5,6,7} y B= {5,6} en donde B está incluido en A, la unión será AUB= {3,5,6,7}. Usando diagramas de Venn se tendría.[pic 7]

• Intersección de conjuntos:

Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩

Ejemplo 1.

Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B= {4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B= {4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

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