Numeros naturales. Identificar los conjuntos de los números reales para la solución de problemas

Unidad de Competencia I: Identificar los conjuntos de los números reales para la solución de problemas

Lectura 1:

1.1 Números Naturales

El conjunto de números más fundamental con que empezamos es N, el conjunto de los números naturales al que también nos referimos como el conjunto de los números para contar:

{ }

Observe que nombramos al conjunto con una letra mayúscula, N, e incluimos a los elementos o miembros del conjunto dentro de un par de llaves. Este es un ejemplo de conjunto infinitos, porque no existe el último miembro del conjunto. Utilizamos los tres puntos para indicar que el conjunto sigue sin fin.

En contraste, algunos de los conjuntos de números que usaremos serán conjunto infinitos. Los miembros de un conjunto finito se pueden incluir en una lista y contar. Ejemplo, el conjunto de los números naturales que son menores que 5 constituye un modelo de conjuntos finito. { }

Otro ejemplo, seria: { }

Si agregamos el cero al conjunto de los números naturales, se produce el conjunto infinito de los:

1.2 Números Naturales Aumentados

{ }

Observe que cada número natural es también un natural aumentado, pero no todos los naturales aumentados, son simplemente naturales.

Otro conjunto de números al que nos referimos con frecuencia es el de los:

1.3 Números Enteros

Z = { }

Podemos representar a los números enteros en una recta numérica localizando los naturales aumentados y a su sus opuestos. Por ejemplo, el opuesto de 3 está ubicado a tres unidades ala izquierda del 0 en la recta numérica y se lee -3 (menos 3). El opuesto. De 2 es -2, el del 1 es -1, y el simétrico de 0 es 0.

Observe, así mismo, que los enteros positivos se localizan e la derecha del 0, en tanto que enteros negativos están ubicados a la izquierda del 0. El numero, 0 es entero, pero no se considera positivo ni negativo. Note que cada entero es la coordenada de algún punto de la recta numérica.

1.4 Números Racionales. Un número racional es aquel que se puede escribir en la forma

donde a y b son

enteros, con b ≠0.

Cada entero, es un número racional porque se puede escribir como el cociente de enteros. Ejemplo, 5 =

Sin embargo, no todos los números racionales son enteros. En efecto,

y

son ejemplos de números racionales (fracciones) que no corresponden a enteros.

Todo números racional se pueden escribir en forma decimal. A veces, el resultado es decimal exacto, como:

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