EL CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES N

Índice

Introducción……………………………………………………………………..3

Desarrollo:

El número, su importancia en la vida cotidiana………………………………4

El conjunto de los Números naturales N……………………………………..5

Representación gráfica…………………………………………………………5 y 6

Adición en N………………………………………………………………………7

Sustracción en N…………………………………………………………………8 y 9

Multiplicación en N…………………………………………………………………9

Propiedades de la multiplicación. ……………………………………………….10

División en N……………………………………………………………………….11

Potenciación en N. ………………………………………………………………..11

Números primos…………………………………………………………………….12

Múltiplos y divisores. ………………………………………………………………12

Mínimo Común Múltiplo (mcm)…………………………………………………….14

Máximo Común Divisor (MCD)……………………………………………………15

Funciones y Ecuaciones en N……………………………………………………..16

Conclusión…………………………………………………………………………..19

Introducción

Los números han existido desde épocas remotas, los dedos, cuentas etc. Para poder hacer operaciones de sumas y restas usadas sobre todo por los mercaderes y comerciantes. Este trabajo es dedicado al estudio de los conjuntos de número naturales, denominado por la letra N, su existencia y sus operaciones de adicción, multiplicación y sus propiedades. Destacando la importancia que estas tienen sobre bases intuitivas y geométricas aplicando técnicas a fin de resolver diversas situaciones.

Desarrollo

EL NÚMERO Y SU IMPORTANCIA EN LA VIDA COTIDIANA

Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena

Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme

Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los griegos y romanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos además de las letras utilizaron algunos símbolos.

En cada actividad humana sea técnica científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan todas las cosas.

Aun en las tareas más simples como son la preparación de una comida, hacer compras, medir el tiempo de un juego, comprar el pan, ir a la cantina escolar, colocar los platos y cubiertos sobre la mesa, mirar la talla de la franela que nos gusta para que mamá la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser humano se encuentran presente los números

La familia de los números ha acompañado a la humanidad desde los tiempos más primitivos y sigue hoy al servicio de nuestro progreso. A lo largo de cinco milenios, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, Enteros, Racionales, Reales o Complejos, nuestra vida es hoy en día inconcebible sin los números. El desarrollo numérico ha permitido contar, ordenar, situar, comparar, repartir, calcular, codificar… y disponer de un lenguaje que hoy es esencial tanto para la vida cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.

Gracias a los números a pesar de que su desarrollo en distintas eras no era el más preciso podemos notar como fue de gran utilidad desde el principio en que el hombre comenzó a desarrollar algunos trabajos y por todos los cambios notables que paso hoy en día es algo elemental en nuestra vida cotidiana y fundamental para el desarrollo.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.

El conjunto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.

Entendemos por número la expresión de un valor, la cuantificación de una magnitud.

Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos.

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}

REPRESENTACION GRÁFICA

Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla.

Las gráficas describen relaciones entre dos variables.

La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x.

La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.

La variable y está en función de la variable x.

Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones.

Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x.

Kg de patatas 1 2 3 4 5

Precio en ‚¬ 2 4 6 8 10

En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando.

ADICION EN N

Es una operación que hace corresponder a cada par de números a, b E|N otro número natural llamado suma y denotado por a + b.

Ejemplos.

1) 4 + 5 = 9 operación : Adición

Operador : +

Sumandos : 4 y 5

Suma : 9

2) 12 + 8 = 20 operación : Adición

Operador : +

Sumandos : 12 y 8

Suma : 20

PROPIEDADES DE LA ADICION EN N

Propiedades de la Adición: La adición cumple varias propiedades que permiten realizar las operaciones de una forma más sencilla. Estas propiedades son.

Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma

Ejemplo.

216854 + 143895 = 360749

143895 + 216854 = 360749

Elemento neutro: En la adición, todo número sumado con cero, es igual a sí mismo

Ejemplo.

846352 + 0 = 846352

Propiedad asociativa: cuando una suma tiene de tres a más sumandos, se pueden realizar sumas parciales y al final se obtiene el mismo resultado.

Ejemplo.

16438 +152 + 325

Podemos agrupar.

(16438 +152) + 325 = 16590 + 325 = 16915

O también se puede agrupar así.

16438 + (152 + 325) = 16438 + 477 = 16915

SUSTRACCIÓN EN N

Restar es la operación matemática en la cual se quitan, sacan o sustraen elementos de un determinado conjunto, siendo su símbolo (-), que significa "menos".

Dentro de la sustracción se encuentran varios elementos:

• El término mayor de los dos números que se restan al que llamamos MINUENDO representa la totalidad de objetos que se tienen, al cual se le va a quitar una cantidad.

• El Número menor que aparece en la sustracción al que se le da el nombre de SUSTRAENDO representa la cantidad menor de la sustracción.

• Al resultado de la sustracción, se le llama DIFERENCIA

• Y el signo señalado por una rayita pequeña se le da el nombre de SIGNO MENOS

Cuando se resuelve una SUSTRACCIÓN hay que tener presente:

• Los números que se restan deben estar colocados correctamente, es decir; UNIDADES debajo de las UNIDADES, DECENAS debajo de las DECENAS, CENTENAS debajo de las CENTENAS.

• Siempre

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