El conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:

5 > 3; 5 es mayor que 3.

3 < 5; 3 es menor que 5.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Operaciones con números naturales

Suma de números naturales

a + b = c

Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

Propiedades de la suma

1.Interna: a + b

2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

3.Conmutativa: a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7

4. Elemento neutro: a + 0 = a

3 + 0 = 3

Resta de números naturales

a - b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

Propiedades de la resta

1. No es una operación interna

2 − 5

2. No es Conmutativa

5 − 2 ≠ 2 − 5

Mutiplicación de números naturales

a • b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Propiedades de la multiplicación

1. Interna: a • b

2. Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)

(2 • 3) • 5 = 2• (3 • 5)

6 • 5 = 2 • 15

30 = 30

3. Conmutativa: a • b = b • a

2 • 5 = 5 • 2

10 = 10

4. Elemento neutro: a • 1 = a

3 • 1 = 3

5. Distributiva: a • (b + c) = a • b + a • c

2 • (3 + 5) = 2 • 3 + 2 • 5

2 • 8 = 6 + 10

16 = 16

6. Sacar factor común: a • b + a • c = a • (b + c)

2 • 3 + 2 • 5 = 2 • (3 + 5)

6 + 10 = 2 • 8

16 = 16

División de números naturales

D : d = c

Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.

Propiedades de la división

1.División exacta

15 = 5 • 3

2. División entera

17 = 5 • 3 + 2

3. No es una operación interna

2 : 6

4. No es Conmutativo.

6 : 2 ≠ 2 : 6

5. Cero dividido entre cualquier número da cero.

0 : 5 = 0

6. No se puede dividir por 0.

Propiedades de las potencias

1.a0 = 1

2. a1 = a

3. Producto de potencias con la misma base: am • a n = am+n

25 • 22 = 25+2 = 27

4. Cocointe de potencias con la misma base: am : a n = am - n

25 : 22 = 25 - 2 = 23

5. Potencia de una potencia: (am)n = am • n

(25)3 = 215

6. Producto de potencias con el mismo exponente: an • b n = (a • b) n

23 • 43 = 83

7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n

63 : 33 = 23

Ejercicios de potencias

1 33 • 34 • 3 = 38

2 57 : 53 = 54

3 (53)4 = 512

4 (5 • 2 • 3) 4 = 304

5(34)4 = 316

6 [(53)4]2 = (512)2 = 524

7 (82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218

8 (93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312

9 25 • 24 • 2 = 210

10 27 : 26 = 2

11 (22)4 = 28

12 (4 • 2 • 3)4 = 244

13(25)4 = 220

14 [(23 )4]0 = (212)0 = 20 = 1

15 (272)5 =[(33)2]5 = (36)5 = 330

16 (43)2 = [(22)3]2

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