Numeros Naturales

NUMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES Y DECIMALES.

NUMEROS NATURALES.

Concepto:

Los números naturales son los que empleamos en la vida cotidiana para procesos de conteo. Cuando contamos los elementos de un conjunto obtenemos un resultado que llamamos números naturales. Por tanto, el número natural es la propiedad común de todos los conjuntos coordinables, cuando se establece una aplicación, cuando se establece una aplicación biyectiva de sus elementos con la serie natural de los elementos. Para entender perfectamente esta definición considera los tres conjuntos de la figura.

D= días de la semana {l,m,x,j,v,s,d}

L= libros {a,b,c,f,g,h,i}

T= Toneles {p,q,r,t,u,x,y}

Aplicando las biyecciones entre los conjuntos D,L,T, mediante los correspondientes diagramas de Venn, tenemos: conjuntos coordinables.

Vemos que tienen la propiedad común 7

Lo mismo podemos aplicar a otros conjuntos con elementos distintos y por este procedimiento obtenemos la serie natural de los números que, como sabemos, no tienen fin. Se les suele representar sobre puntos que guardan igual distancia en una semirrecta (que tiene principio pero no tiene fin), tal como se expresa en el grafico.

NUMERO ORDINAL.

Es el número que representa a un elemento de un conjunto cualquiera, cuando se ha establecido un orden previo entre sus elementos. Los números ordinales se nombran: primero, segundo, tercero, cuarto, etcétera. Consideramos, por ejemploel conjunto de casas o edificios de una calle; según las siguientes ordenación:

Segunda, cuarta…

Números pares 2,3,6,8,10…

Primer, tercera…

Números impares 1,3,5,7,9

Asi pues, estos números nos indican el lugar que ocupa cada elemento en el conjunto calle, pues no nos dicem, la cantidad de casas del conjunto, execpto el numero de la ultima casa que vamos a considerar a continuación

NUMERO CARDINAL

Llamamos así al numero que representa a un conjunto y es el que corresponde al ultimo elemento de dicho conjunto, después de contarlos o enumerarlos a todos ellos. Es evidente que si a la ultima casa de la calle lleva el ordinal 21 quiere decir que el conjunto de la calle consta de 21 elemento (casas).

Podemos pues, establecer la igualdad siguiente en todo conjunto:

Representación grafica de los números naturales.

El conjunto de los números naturales se representa por el siguiente simbolismo Nº1, 2,3,4,5... Pero también puede representarse mediante letras N= a,b,c… n…; en este caso cada letra sustituye a cualquier numero de la serie anterior.

Así, por ejemplo, podemos decir que el conjunto de personas reunidas es n, sin especificar numero que seria difícil averiguar. El uso de las letras para representar números se denominan numeración literal.

OPERACIONES ENTRE NÚMEROS NATURALES.

Igualdad:

Decimos que dos números naturales son iguales cuando los conjuntos que representan son coordinables. Si tenemos dos conjuntos coordinables M y N, sus respectivos cardinales m y n son iguales, su representación es la expresión m=n, que se lee m es igual a n, siendo (=) el signo de igualdad. Al numero escrito antes del signo = se le llama primer miembro y al numero que va después del signo = se le denomina segundo miembro.

Como ejemplos comprueba si son ciertas las siguientes igualdades:

3 ( 5 + 2 – 1 ) + 4 ( 6 – 1 ) + 10 ( 8 + 1 – 7 + 2 ) = 78

( 4 – 3 + 5 + 6 ) ( 5 – 2 + 1 ) = 48

35 + 42 – 3 ( 6 – 4 ) = 65

Propiedades de la igualdad.

En toda igualdad se verifican las propiedades siguientes:

Simétrica. Si m = n también n = m

Transitiva. Si m = n y n =p entonces m = p

Reflexiva. Si m = m. se llaman también idéntica.

Así:

m > n

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