Números Reales

Números Reales

1. Clasificación de los números reales

1.1 Números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se pueden expresar en forma de fracción. Los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad. Sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener. Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles.

Ejemplo.

1.2 Números Irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. La necesidad de los números irracionales surge de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas: la longitud de la diagonal de un cuadrado tomando como unidad el lado del mismo es ; la longitud de la diagonal de un pentágono tomando como unidad su lado es el número irracional φ llamado número áureo (φ es aproximadamente igual a 1,6818); la longitud de la circunferencia, tomando como unidad su diámetro es el número irracional  (pi).

Ejemplo.

1.3 Números Enteros

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero). Representándolos en una recta numérica "llega" hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como "origen" para su localización. Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. De la misma forma, tampoco podemos pasar por alto el hecho de que también podemos llevar a cabo tareas de multiplicación con los llamados números enteros. En este caso es importante subrayar que ahí hay que realizar la determinación, por un lado, de lo que son los signos de los números que participan en la operación y por otro lado, del producto de los valores absolutos.

Los Números enteros se representan con el símbolo

Ejemplo

2. Concepto de Números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos y fracciones. Surgen de la necesidad de contar a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C.

Con los números naturales se puede sumar. De hecho, con la operación suma, los naturales forman un semigrupo conmutativo. Es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos.

3. Propiedades de los números reales

3.1 Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el

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