Naturaleza del análisis de regresión

PROBLEM SET N°1

UNIDAD I

 Introducción: Naturaleza del análisis de regresión

1. La tabla 1. Proporciona información sobre el índice de precios al consumidor (IPC) para siete países industrializados, donde la base para dicho año es 1984=100.

1.  A partir de los datos dados, calcule la tasa de inflación para cada país.
2. Grafique la tasa de inflación para cada nación, en función del tiempo.
3. ¿Qué conclusiones generales puede deducirse de la tasa de inflación de estos siete países?
4. ¿Qué país parece tener la tasa de inflación más variable? ¿Puede haber alguna explicación para esto?

Tabla 1.

[pic 1]

UNIDAD II

• El Modelo de Regresión Lineal Simple: Especificación

1. ¿Cuál es la función de expectativa condicional o función de regresión poblacional?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la función poblacional y la función muestral de regresión?, ¿se trata de distintos nombres para la misma función?
3. ¿Qué papel desempeña el término  de error estocástico, en el análisis de regresión? ¿Cuál es la diferencia entre el término de error estocástico, y el del error residual ?[pic 2][pic 3]
4. ¿Por qué es necesario el análisis de regresión?¿Por qué no usar simplemente el valor promedio de la variable regresada como su mejor valor? 
5.  ¿Qué se quiere dar a entender con un modelo de regresión lineal?
6. Determine si los siguientes modelos son lineales en los parámetros, en las variables o en ambos. ¿Cuáles de estos modelos son de regresión lineal?

1. Recíproco: [pic 4]
2. Semilogarítmico: [pic 5]
3. Semilogarítmico Inverso: [pic 6]
4. Logarítmico (Doble Log): [pic 7]
5. Logarítmico Recíproco: [pic 8]

Nota: “Ln”= logaritmo natural en base “e” (euler), y  término de error estocástico.[pic 9]

1. Los siguientes, ¿son modelos de regresión lineal? ¿Por qué razón?

1. [pic 10]
2. [pic 11]
3. [pic 12]
4. [pic 13]
5. [pic 14]

8.  Sea Kids el número de niños que una mujer ha tenido, y educ el número de años de educación que una mujer ha recibido. El siguiente es un modelo simple que relaciona la fertilidad con el número de años de educación:

[pic 15]

Donde μ es el error no observado.

1. ¿Qué tipos de factores están en μ? ¿Pueden estar correlacionados con el nivel de educación?
2. ¿Podemos sacar a la luz el efecto ceteris paribus de la educación sobre la fertilidad con un análisis de regresión simple? Razonar su respuesta.

• El modelo de Regresión Lineal Simple: Estimación

1. Dados los supuestos en la columna 1 de la siguiente tabla, demuéstrese que los supuestos en la columna 2 son equivalentes.

DEMOSTRAR EQUIVALENCIA ENTRE 1 Y 2

1. Demuéstrese que  definida en el capítulo 3 de Gujarati, se encuentra dentro de intervalo de 0 a 1. Utilícese la desigualdad Cauchy-Schwarz, la cual establece que para dos variables aleatorias X y Y cualesquiera se cumple la siguiente relación:[pic 22]

[pic 23]

1. Sean  y  las pendientes en la regresión de Y sobre X, y de X sobre Y, respectivamente. Demuéstrese que:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

; Donde , es el coeficiente de correlación entre X e Y.[pic 27]

1. Considérense las siguientes formulaciones de la FRP de dos variables:

[pic 28]

[pic 29]

1. Encuéntrense los estimadores de . ¿Son idénticos? ¿Son sus varianzas idénticas?[pic 30]
2. Encuéntrense los estimadores de . ¿Son idénticos? ¿Son sus varianzas idénticas?[pic 31]
3. ¿Cuál es la ventaja, si la hay, del Modelo II sobre el modelo I?

1. En la tabla 5. se dan los rangos de 10 estudiantes en los exámenes intermedios y finales de estadística. Calcúlese el coeficiente de rango de correlación de Spearman.

TABLA 5.

1. Relación entre la tasa de cambio nominal y los precios relativos. A partir de las observaciones anuales desde 1980 a 1994, se obtuvieron los siguientes resultados de las regresiones, Dónde: Y=tasa de cambio nominal del marco alemán respecto al dólar (MA/$), y X=proporción entre el índice de precios al consumidor estadounidense y el índice de precios al consumidor alemán; es decir, X representa los precios relativos en ambos países:

[pic 32]

[pic 33]

1. Interprete esta regresión. ¿Cómo interpretaría [pic 34]
2. ¿El valor negativo de X tiene sentido en la economía? ¿Cuál es la teoría económica subyacente?
3. Suponga que se fuera a redefinir X como la razón entre el IPC alemán respecto del IPC estadounidense. ¿Lo anterior haría cambiar el signo de X? ¿Por qué?

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