Numeros Primos Y Maximo Comun Divisor

Números Primos y Máximo Común Divisor

Los Números Primos son aquellos números que tienen exactamente dos divisores (recuerda que un divisor es aquel número que divide a otro y a división es exacta) solamente; la unidad (1) y ellos mismos.

Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …. Etc.

Los números que no son primos, se llaman compuestos.

La descomposición de un número en sus factores primos, consiste en expresar el número como el producto de sus factores primos.

Para descomponer dicho número en factores primos, se divide dicho número entre el menor de sus divisores primos; el cociente (resultado de la división) obtenido se divide también entre su divisor primo menor, y así sucesivamente hasta que el cociente sea el número 1.

Se acostumbra trazar una raya vertical de tal forma que en la parte superior izquierda se coloque el número que se va a descomponer en factores y a la derecha, en la parte superior, el menor de sus factores primos. Posteriormente en la columna de la izquierda se escriben, debajo del número dado, los cocientes obtenidos y en la columna derecha los mínimos divisores primos de estos.

Ejemplo: Descomponer en sus factores primos el número 8100

8100 2

4050 2

2025 3

675 3

225 3

75 3

25 5

5 5

1

Por lo tanto los factores de 8100= 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 = 22 x 34 x 52

Calcula el máximo común divisor de 120, 224, 500

120 2 224 2 500 2

60 2 112 2 250 2

30 2 56 2 125

5

15 3 28 2 25 5

5 5 14 2 5 5

1 7 7 1

1

120= 22 x 3 x 5 224= 25 x 7 500=22 x 53

Observa que el 2 está en la descomposición de los tres números (factor primo común a los 3 números) y la potencia menor de éste es 2(exponente del número), por consiguiente el máximo común divisor será:

M.C.D (120, 224, 500) = 22 = 2 x 2 = 4

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