Factorización utilizando el máximo común divisor mejor conocida como la técnica de factor común

 Tema: Factorización  utilizando el  máximo común divisor           mejor conocida como la técnica de factor común.      

Esta técnica está basada en la  Propiedad distributiva:      [pic 1]

Ejemplo:                  

1. Factorice   [pic 2]                Se busca el  máximo común divisor   entre los dos términos.

En este caso el 7 es factor de 7 y del 14, la x es factor   de x2 y de la x. Siendo el mayor o máximo en ambos casos. Por lo tanto,   es el factor común.  Utilizando este factor se reescribe la expresión:[pic 3]

   [pic 4]= [pic 5]         

1.  Factorice    [pic 6]       El    máximo común divisor    entre los dos términos es 20a 2 ya que el 20 es  factor  de 40 y el a 2 es  factor  de a 3.  Por lo tanto, 20a 2   es el factor común.  Utilizando este factor se reescribe la expresión:

[pic 7]        =      [pic 8]

 Ejercicios:    Halla el  máximo común divisor  y factoriza las siguientes expresiones:

1. [pic 9]

1.   [pic 10]

   Respuestas:

1. [pic 11]
2. [pic 12]

Ejemplo:   Factorice            y verifique su respuesta.[pic 13]

¿Qué  factor  tienen en común cada término de este trinomio?       El 3  y  la    [pic 14]

Por lo tanto:           [pic 15]

Verificamos nuestro resultado multiplicando.     [pic 16]

Ejemplos: Factoriza y verifique su respuesta.

   1.       [pic 17][pic 18]

2.     [pic 19]

1.   [pic 20]

1.   [pic 21]

1. [pic 22]

Ejemplo:  Factorice  [pic 23]

Respuesta:     [pic 24]

Ejercicios: Factorice

1. [pic 25]

1. [pic 26]
2. [pic 27]

1. [pic 28]

1. [pic 29]

Respuestas:

1. [pic 30]

2. [pic 31]

3. [pic 32]

4. [pic 33]

5.  [pic 34]

Factorizando por agrupación.  

Ejemplo 1.    Factorice:        ax + 2ay + 2bx + 4by

ax + 2ay + 2bx +4by      a (x + 2y) + 2b (x + 2y)             (a + 2b) (x+ 2y)   [pic 35][pic 36]

Ejemplo 2.      Factorice:        bx + 5by + 2wx + 10wy

        (bx + 5by) + (2wx + 10wy)      b (x + 5y) + 2w (x + 5y)  (b + 2w) (x + 5y)[pic 37][pic 38]

Ejemplo 3.    Factorice:        2x2 – 18y – 12x + 3xy             En este caso  primero,  reorganice los términos:

2x2 – 12x + 3xy – 18y

2x (x - 6) + 3y (x - 6)

(2x + 3y) (x – 6)

Practica:        5x2 – 12y + 4xy – 15x

Ejemplo 4. Factorice:        xy – 6 + 3x – 2y.      

        xy + 3x – 2y – 6            

        x (y + 3) – 2 (y + 3)

        (x – 2) (y + 3)

Practica: Factorice           xy – 12 – 4x + 3y

Ejemplo 5.  Factorice:    2x3 + 21 – 7x2 – 6x.  Verifique su respuesta.

        2x3 + 21 – 7x2 – 6x        Reorganice los términos

        2x3 – 7x2 – 6x + 21

        x2 (2x – 7) – 3 (2x – 7)

        (x2 – 3) (2x – 7)         Ver. 2x3 – 7x2 – 6x + 21

Practica: Factorice        2x3 – 15 – 10x + 3x2 y verifique su respuesta.

5.5 (7.6)

Tema: Factorizando Trinomios de la forma         x2 + bx + c

        Ejemplo         x2 + 9x + 20

X2 + 9x + 20                 20 = 20 x 1, 4 x 5 y 10 x 2         De estos productos  el único que suma  9 es 4 x 5 .

Por lo tanto (x + 4) (x + 5) es nuestra factorización.

Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c.

1. La respuesta tiene la forma (x + m) (x + n), donde m y n son números reales.
2. Los números m y n son escogidos  de forma tal,  que tienen que cumplir con lo siguiente:

1ro.        m x n = c         y  2do.       m + n = b

1. De manera que:                (x + m) (x + n) = x2 + xn + xm +mn

                                 = x2 + x (n + m) + mn

                                = x2 + x (b) +c

                                = x2 + bx + c

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