Monomio Factor Comun

Monomio factor común

1. Encontrar el máximo común divisor del polinomio

Mcm= 5x

5x (2x+x)

5x (3x)

15x

Ejercicios

8x2-16x

Mcm= 8x

8x(x-2x)

8x (-1)

-8x

Ecuaciones cuadráticas de segundo grado

Definición: Polinomio de grado dos que contiene una sola variable. Se representa de la siguiente forma:

                                  ax2+bx+c=0

ax2= termino cuadrático

bx =termino lineal

c= termino independiente

Existen ecuaciones cuadráticas completas e incompletas que se clasifican de la siguiente manera:

La ecuación completa: ax2+bx+c=0

La ecuación incompleta: ax2+bx=0

                                   ax2+c=0

Ecuaciones cuadráticas de la forma ax2+bx+c=0

Procedimiento:

1. Igualar la ecuación con 0
2. Factorizar por el método del monomio factor común
3. Igualar cada factor con 0
4. Resolver las ecuaciones lineales
5. Obtener dos soluciones
6. Comprobación

Ejemplo:

1. 5x2+20x=0

1. [pic 1][pic 2]

1. 5x=0

X+4=0

1. 5x1=0

X1=0/5

X1=0

X2+4=0

X2= 0-4

X2=-4

1. [pic 3][pic 4]

1. 5(0)(0+4(0))=0

5(-4) (-4+4(-4))=0

Ecuaciones cuadráticas de la forma ax2+bx=0

Procedimiento

1. Igualar la ecuación con 0
2. Factorizar por el método de monomio factor común
3. Igualar cada factor con 0
4. Resolver la ecuación lineal
5. Obtener dos soluciones
6. Comprobar

1. 5x2+20x=0

1. [pic 5]

1. 5x(x+4x)=0

5x=0

X+4=0

1. 5x1=0

X1=0/5

X1=0

X2+4=0

X2=0-4

X2=-4

1. [pic 6][pic 7]

1. 5(0)(0+4(0))=0

5(-4) (-4+4(-4))=0

Diferencia de cuadrados

Procedimiento:

1. Obtener la raíz cuadrada del termino cuadrático
2. Obtener la raíz cuadrada del termino independiente
3. Utilizar la definición:

(x2-a=(x+a) (x-a))

Ejemplo:

1. X2-4
2. √x2= x=x
3. √4=2=a

X2-4=(x+2)(x-2)

Ecuaciones cuadráticas de la forma x2-a2

Procedimiento:

1. Igualar la ecuación con 0
2. Factorizar la ecuación por el método de diferencia de cuadrados
3. (x2-a=(x+a) (x-a))

3)    Igualar cada factor con 0

4)    Resolver las ecuaciones lineales

5)     Obtener las dos soluciones

6)     comprobar

Ejemplo:

1) x2-9= 0

• x2-9= 0
• √x2= x
• √9= 3

       2)  x2-9=(x+9)(x-3)

       3)  X1+3= 0

             X2-3= 0

       4)   X1+3= 0

              X1= 0-3

        X1= -3

        X2-3= 0

...