Factor comun monomio,trinomio

Presentación

Nombre:

Nathalia

Apellido:

Martes

Numero:

30

Curso:

3ro B

Profesor:

Carlos Vargas

Instituto:

Liceo Matutino Benito Juárez

Materia:

Matemática

Tema:

Factor Común

 Factor Común Monomio.

PROCEDIMIENTO.

1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.

2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.

3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.

4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

Ejemplos.

a) Descomponer en factores a^2 +2a = a(a +2)

En este caso se encuentra el factor común de los monomios a^2 y 2a; y este es“a”; luego se escribe entre paréntesis los factores (a) y (2 ) que multiplicados por el factor común (a), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común:  a  porque a(a) = a^2  y a(2) = 2a

–> la solución es:  a(a +2)

b) Descomponer en factores 10b -30ab^2 = 10b(1 -3ab)

En este caso se encuentra el factor común de los monomios 10b  y  30ab^2; y este es “10b“; y luego se escribe entre paréntesis los factores (1) y (-3ab) que multiplicados por el factor común (10b), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común : 10b   porque  10b(1) = 10b    y  10b(-3ab ) = –30ab^2

–> la solución es:  10b(1 -3ab)[pic 1]

 Factor común por agrupación de Términos.

PROCEDIMIENTO.

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,

separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que

los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las

 cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común

 en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común

 Polinomio.

Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con  los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)

2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)   <– Solución.

[pic 2]

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

EJEMPLO 1: (Términos positivos)


x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 

EJEMPLO 2: (Con el "1")

x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
x            1
    2.1.x
      2x

Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1.
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2

EJEMPLO 3: (Con fracciones)


x2  +   8/3 x  +  16/9 = (x + 4/3)2

x                      4/3
      2. 4/3 . x
        8/3 x

La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3.[pic 3]

DIFERENCIA DE CUADRADOS 

EJEMPLO 1: (Fácil)

x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3 

Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".

EJEMPLO 2: (Con dos letras)

x2 - y2 = (x + y).(x - y)

x     y

Las dos bases son letras 

EJEMPLO 3: (Con el "1")

b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)

b     1

No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.

[pic 4]

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

[pic 5]

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