OPERACIONES ARITMÉTICAS DE LOS DISTINTOS SISTEMAS

OPERACIONES ARITMÉTICAS DE LOS DISTINTOS SISTEMAS.

Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración, se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: suma, resta, multiplicación y división tomando como referencia la base del sistema dado.

SUMA BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.

En general, para realizar la suma se procede de la misma forma como se hace en el sistema decimal. Por ejemplo, si es un número dado en una base b y es otro dado en la misma base entonces la suma se debe realizar de la siguiente forma:

Los dígitos mj=(aj+hj+cj-1) pertenecientes al resultado se forman sumando los dígitos de cada columna de los cosumandos, más el acarreo cj-1 que viene de la columna anterior. Cada unidad de acarreo tiene el mismo valor de la base del sistema, por ejemplo, en la suma binaria es dos, en octal ocho y en hexadecimal dieciséis. Por ejemplo, llevar 2 en hexadecimal significa que el acarreo es el doble de la base y vale exactamente 32; de este mismo modo, en binario equivale a 4 veces y 16 en octal. Los acarreos aparecen cuando las semisumas de las columnas superan la base del sistema numérico.

SUMA BINARIA: Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 Llevo 1

Ejemplo: Dado los números binarios: W=1111100012; T=11011101012; Obtener W+T

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior.

Ejemplo: Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B

SUMA HEXADECIMAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.

Ejemplo: Dado los números binarios:

MULTIPLICACIÓN BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.

La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal.

MULTIPLICACIÓN BINARIA:

Ej: Multiplicar A. 1110112 y B. 1112

1 1 1 0 1 1

x 1 1 1

1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1

1 1 0 0 1 1 1 0 1

MULTIPLICACIÓN OCTAL:

Ej: Multiplicar A. 672348 y B. 168

6 7 2 3 4

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