Otras medidas de importancia

Otras medidas de importancia

Medidas de localización de los datos

Asimetría:

En ocasiones ocurre que el gráfico (histograma) de un conjunto de datos presente uno de estos tres casos

(a) (b) (c)

En el caso (b) podemos observar que los datos están agrupados de igual manera alrededor del punto medio de dichos datos. En este caso diremos que estamos en presencia de una distribución simétrica.

En los casos (a) y (c) ocurre que los datos tienden a situarse hacia uno de los lados del punto medio y diremos que estamos en presencia de distribuciones asimétricas.

La asimetría puede ser medida mediante dos expresiones conocidas como

Coeficiente de asimetría de Fisher, cuya expresión matemática es: γ_1=((∑_(i=1)^n▒〖f_i 〖(x_i-x ̅)〗^3 〗)/N)/(σ_x^3 ) .

Coeficiente de asimetría de Pearson, cuya expresión matemática es: A_p=(μ-M_o)/σ.

Coeficiente de asimetría de Bowley, cuya expresión matemática es: A_B=(Q_1+Q_3-M_d)/(Q_3-Q_1 ).

Kurtosis:

En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma. Así, las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado.

Coeficientes de kurtosis

Un coeficiente de apuntamiento o de kurtosis es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

β_2=((∑_(i=1)^n▒〖f_i 〖(x_i-x ̅)〗^4 〗)/(∑_(i=1)^n▒f_i ))/(σ_x^4 )

donde (∑_(i=1)^n▒〖f_i 〖(x_i-x ̅)〗^4 〗)/(∑_(i=1)^n▒f_i ) es el 4º momento centrado o con respecto a la media y x es la desviación típica.

No obstante, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de kurtosis:

g_2=((∑_(i=1)^n▒〖f_i 〖(x_i-x ̅)〗^4 〗)/(∑_(i=1)^n▒f_i ))/(σ_x^4 )-3=β_2-3

donde al final se ha sustraído 3 —que es la kurtosis de la distribución Normal (0, 1)— con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:

Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:

más apuntada y con colas más anchas que la normal —leptokúrtica.

menos apuntada y con colas menos anchas que la normal —platikúrtica.

...