PLANO

Plano

En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.

• Una recta y un punto exterior a ella.

• Dos rectas

o Dos rectas paralelas.

o O dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.

El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Eje cartesiano

Un sistema de ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que se cortan. Una es horizontal y se la llama eje x, y otra es vertical y se la llama y.

Al punto en donde ambos ejes se cortan se le hace corresponder ej valor 0-El eje x, desde allí para la derecha es positivo (+1; +2, +3......) y para la izquierda es negativo(-1; -2;-3;......)El eje y es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Triángulo

El triángulo es un polígono de tres lados, formado por tres rectas que se cruzan formando tres ángulos.

Los ángulos del triángulo pueden ser iguales o distintos, dependiendo de la manera en que las rectas se crucen. Otra característica importante, es que cada lado es menor que la suma de los otros dos.

Repasando

Los triángulos son figuras geométricas, que se forman por la intersección de tres rectas en tres puntos diferentes.

De esta manera obtenemos una figura de tres lados como la que ves a continuación:

Además, los triángulos tienen tres ángulos, y la suma de ellos siempre será de 180°.

A todas las figuras geométricas que están formadas por tres lados, se les llama triángulo y la suma de sus tres ángulos siempre es 180 grados.

El cuadrado

El cuadrado es la figura geométrica formada por cuatro líneas rectas de igual longitud, denominadas lados, que forman ángulos perfectamente rectos en los puntos de unión entre ellas (esquinas a 90º).

El cuadrado es una figura muy estable y de carácter permanente, asociada a conceptos como estabilidad, permanencia, honestidad, rectitud, limpieza, esmero y equilibrio.

La figura derivada del cuadrado por modificación de sus lados es el rectángulo, de propiedades análogas al cuadrado, aunque sugiere menos perfección y estabilidad.

El cuadrado expresa direccionalidad horizontal y vertical, referencia primaria con respecto al equilibrio y el bienestar. Es menos sugerente y más neutro que los rectángulos, pero más sólido. Invita a mirar su centro y pasear la mirada en espiral en torno a ese punto.

Pentágono

Un pentágono regular.

En geometría, se denomina pentágono (del griego πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" y γωνον, "ángulos") a un polígono de cinco lados y cinco vértices.

Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados ( radianes). Así, por ejemplo (véase la figura), el ángulo BCD mide 108°. La suma de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540°.

Como los segmentos DE, EA, y AB son iguales, los arcos que ellos determinan en la circunferencia circunscrita son iguales. Esto implica que los tres ángulos DCE, ECA y ACB son iguales. Como la suma de ellos es 360°, cada uno de ellos mide 108°.

Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72º.

Construcción de un pentágono regular

Podemos construir con regla y compás un pentágono regular, inscrito en una circunferencia (véase la figura) de la siguiente manera:

Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos la recta PM. Con centro en M, trazamos la circunferencia de radio MO. Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los vértices del pentágono regular.

Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.

Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes.

Hexágono

Un geometría, un hexágono (o exágono[1] ) es un polígono de seis lados y seis vértices.

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