PORCENTAJES

PORCENTAJES

Un porcentaje o tanto por ciento es el número de partes que interesa de un total de 100. Si ese número que interesa es p, entonces se expresa de la forma p%.

Por lo que ya sabemos, el porcentaje esto es, el p% equivale a la fracción p/100.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.

Ejemplos:

La directiva de una empresa anuncia que ampliará su número de empleados en un 6% en los próximos dos años.

Esto significa que por cada 100 trabajadores de la plantilla, 6 más entraran nuevos. Por tanto si son 200 entraran 12; si son 300, 18; si son 500, 30; etc.

Si los gastos en alimentación de una familia suponen el 18% de sus ingresos, quiere decir que $18 de cada 100 son para la comida.

Representación del porcentaje en fracciones o decimales

100% = 1

Porcentaje Decimal Fracción

5% 0,05 1/20

10% 0,1 1/10

20% 0,2 1/5

25% 0,25 ¼

30% 0,3 3/10

40% 0,4 2/5

50% 0,5 ½

60% 0,6 3/5

70% 0,7 2/3

75% 0,75 ¾

80% 0,8 4/5

90% 0,9 9/10

El cálculo del porcentaje de una cantidad se realiza multiplicando la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividendo el resultado entre 100, o lo que es lo mismo multiplicando la cantidad por la expresión decimal de dicho tanto por ciento.

P% de C es p/100 de C = (p.C)/100 = C • (p • 100)

Ejemplos:

en el ejemplo anterior de la empresa se tiene:

Para calcular el 6% de 200 empleados se procede así:

Primero se multiplica 200 por 6 y el resultado se divide para 100.

200 • 6 = 1200; 1200/100 = 12 empleados

O directamente 6% = 6/100 =0.06 → 200 • 0,06 = 12

Análogamente, el 6% de 300 empleados es: 300 • 6 = 1800; 1800/100 = 18 empleados

O directamente 300 • 0,06 = 18

El 6% de 500 empleados es: 500 • 6 = 3000; 3000/100 = 30 empleados

Si el número de empleados fuese 345 resulta:

6% de 345: 345 • 6 = 2070; 2070/100 = 20,7 Directamente 345 • 0,06 = 20,7

Es decir, se contrataran a 21 empleados redondeando la cantidad.

En el ejemplo de la economía familiar resulta que, suponiendo que sus ingresos asciendan a $950, gastaran en alimentación $171.

En efecto, el 18% de 950: 950 • 18 = 17100; 17100/100 = 171 Directamente 950 • 0,18 =171

Calcula 25% de 80

80 • 25 = 2000; 2000/100 = 20 Directamente 80 • 0,25 = 20

Calcula 30% de $120

120 • 30 = 3600; 3600/100 = 36 Directamente 120 • 0.30 = 36

¿Cuál es el 12% de 75?

75 • 12 = 900; 900/100 = 9 Directamente 75 • 0,12 = 9

Por el contrario para averiguar el porcentaje representado por una cantidad parcial c en relación a otra total C se multiplica por 100 la expresión decimal de la fracción con numerador la cantidad parcial y denominador la total, c/C .

Ejemplos:

En un grupo de 50 estudiantes, 36 superaron un examen. ¿Qué porcentaje representan los que lo han superado?

36/50 = 0,72 → 0,72 • 100 = 72

Por tanto, el 72% de los presentados supero la prueba.

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

600/800 = 0,75 → 0,75 • 100 = 75%

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

250/5000 = 0,05 → 0,05 • 100 = 5%

¿Cuánto por ciento de 131 es 51?

51/131 = 0,3893 → 0,3893 • 100 = 39%

Escribe cada razón como un porcentaje.

Doce de 20 alumnos participan en actividades extracurriculares.

12/20 = 0,6 → 0,6 • 100 = 60%

Uno de 10 instrumentos de la banda es una flauta.

1/10 = 0,1 → 0,1 • 100 = 10%

Teniendo en cuenta que los porcentajes son otra forma de proporcionalidad directa, también es fácil resolver situaciones donde aparecen comparando las razones o mediante una regla de tres.

Decir c de cada C elementos tienen una determinada propiedad, equivale a decir que p de cada 100 o el p% la cumplen, es decir.

cantidad parcial cantidad total

c C

p 100

c/C = p/100 ↔ c • 100 = p • C

Ejemplos:

Se sabe que, en los últimos 5 años, el 89% de los estudiantes que se han presentado a la prueba de acceso a la universidad la han superado. Si en este curso harán la prueba 1100 estudiantes, ¿Cuántos cabe esperar que la aprueben?

cantidad parcial cantidad total

c 1100

89 100

c = (89 .110)/100 = 979

El número de aprobados esperado es 979.

El 25% del precio de una bicicleta es $16, ¿Cuál es el precio de la bicicleta?

cantidad parcial cantidad total

16 C

25 100

C = (16 .100)/25 = $64

La bicicleta cuesta $64

En una biblioteca con 6000 volúmenes, 3241 son novelas. ¿Qué porcentaje de libros son de otros géneros?

Primero será conveniente saber qué porcentaje de los tomos son novelas:

cantidad parcial cantidad total

3241 600

p 100

p = (3241 . 100)/6000 = 54,016

54,016 = 54 ; 100 – 54 = 46

Redondeando podemos decir que el 54% de los libros son novelas y, por tanto, el 46% no lo son.

Gaste el 40% de mi dinero y regale el 16% de lo que me quedo. Si al principio tenía $250. ¿Cuánto tengo ahora?

cantidad parcial cantidad total

c 250

40 100

c = (40 .250)/100 = 100

Tenía 250 – 100 gaste, me queda $150

cantidad parcial cantidad total

c 150

16 100

c = (16 .150)/100 = 24

Tenía 150 – 24 regale, me queda $126

Un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacías. ¿Cuál es el porcentaje de habitaciones ocupadas?

cantidad parcial cantidad total

240 300

P 100

p = (240 . 100)/300 = 80

El porcentaje de habitaciones ocupadas es el 80%

Una producción de café es de 6200 kg. Al vender el café se encontró que tenía un 12% de pasilla ¿Cuántos kg. De pasilla contiene la producción?

cantidad parcial cantidad total

C 6200

12 100

p = (12 . 6200)/100 = 744

La cantidad de pasilla

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