PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueño. La medición que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:

Fumadores: 69.3 , 56.0 , 22.1 , 47.6 , 53.2 , 48.1, 52.7, 34.4 , 60.2 , 43.8 , 23.2 , 13.8 ,

No Fumadores: 28.6 , 25.1 , 26.4 , 34.9 , 29.8 , 28.4 , 38.5 , 30.2 , 30.6 , 31.8 , 41.6 , 21.1, 36.0 , 37.9, 13.9

A. Encuentre la media de la muestra para cada grupo.

B. Encuentre la desviación estándar de la muestra para cada grupo.

C. Grafique los datos como en el caso de los conjuntos de datos A y B de la sección 1.4

D. Comente que clase de impacto parece tener el fumar sobre el tiempo que se requiere para quedar dormido.

FUMADORES

1 13.8

2 22.1 Promedio Amplitud

3 23.2 43.70 13.88

4 34.4 Mediana

5 43.8 47.85

6 47.6 Desviación estándar Frecuencias Datos

7 48.1 16.93 1 13.7 27.58 3

8 52.7 Numero De Clases 2 27.58 41.46 1

9 53.2 4.0 3 41.46 55.34 5

10 56 Rango 4 55.34 69.22 2

11 60.2 55.50 5 69.22 83.1 1

12 69.3 Total 12

NO FUMADORES

1 13.9 Promedio Amplitud Mediana Desviación Estándar Número de clases

2 21.1 30.32 6.93 30.20 7.13 4

3 25.1 Rango Frecuencias Datos

4 26.4 27.7 1 13.8 20.73 1

5 28.4 2 20.73 27.66 3

6 28.6 3 27.66 34.59 6

7 29.8 4 34.59 41.52 4

8 30.2 5 41.52 48.45 1

9 30.6 Total 15

10 31.8

11 34.9

12 36

13 37.9

14 38.5

15 41.6

2. Se contrata a una firma de ingenieros para que determine si ciertas vías fluviales en Virginia son seguras para la pesca. Se toman muestras de tres ríos.

A. Liste los elementos de un espacio muestral S, utilice las letras F para “seguro para la pesca” y N para “inseguro para la pesca”.

B. Liste los elementos de S que corresponden al evento E de que al menos dos de los ríos Sean seguros para la pesca.

3. Se estudian el ejercicio y la dieta como posibles sustitutos de la medicación para bajar la presión sanguínea. Se utilizarán tres grupos de individuos para estudiar el efecto del ejercicio. El grupo uno es sedentario, mientras que el grupo dos camina, y el grupo tres nada una hora al día. La mitad de cada uno de los tres grupos de ejercicio tendrá una dieta sin sal. Un grupo adicional de individuos no hará ejercicio no restringirá su consumo de sal, pero tomará la medicación estándar. Use Z para sedentario, W para caminante, S para nadador, Y para sal, N para sin sal, M para medicación y F para sin medicación.

a) muestre todos los elementos del espacio muestral S

S = {(Z,N);(Z,Y);(Z,M);(Z,F)(Z,Y,M);(W,N);(W,Y);(W,M);(W,F);(S,N);(S,Y);(S,M);(S,F)}

b) Dado que A es el conjunto de individuos sin medicamento y B el conjunto de caminantes, liste los elementos de AUB, y de A∩B

A = {(Z,F);(W,F);(S,F)}

B = {(W,N);(W,Y)(W,M);(W,F)}

AUB = {(Z,F);(W,N);(W,Y)(W,M);(W,F);(S,F)}

c) Liste los elementos A∩B

A∩B = {(W,F)}

4. Construya un diagrama de Venn para ilustrar las posibles intersecciones y uniones para los siguientes eventos relativos al espacio muestral que consiste en todos los automóviles construidos en Estados Unidos

F: Cuatro Puertas

S: Techo Corredizo

P: Dirección Asistida

5. Si S= {x| 0 < x < 12}, M= {x| 1 < x < 9}, y N= {x| 0 < x < 5}, encuentre.

A. M U N ; (1,9) U (0,5) S= {(0.9)}

B. M ח N ; S= {(1,5)}

C. M’ ח N’ ;M’={ (0,1) U (9,12)}  N´={(5,12)} M’ ח N´={(9,12)}

S= {(0,12)}, M= {(1,9)}, N= {(0,5)}

6. Sean A, B y C eventos relativos al espacio muestral S. Con el uso de diagramas de Venn, sombree las áreas que representan los eventos siguientes:

A. (A ח B)’ ;

B. (A U B)’ ;

C. (A ח C) U B.

7. ¿Cuál de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes?

a) Un golfista que se clasifica en último lugar eb la vuelta del hoyo 18 en un torneo de 72 hoyos y pierde el torneo.

R= No son excluyentes

b) Un jugador de póquer que tiene flux (todas las cartas del mismo palo) y 3 de un tipo en la misma mano de cartas

R= Son excluyentes. Si tiene todas de un mismo color no puede tener números repetidos

c) Una madre que da a luz a una niña y un par de gemelas el mismo día.

R= No son excluyentes, tendría tres niñas, de dos óvulos iníciales y uno de ellos se dividió en dos.

d) Un jugador de ajedrez que pierde el último juego y gana el torneo.

R= Depende de la mecánica del torneo. Si es tipo liguilla se puede muy bien perder la última partida y ser campeón. Entonces no serían excluyentes. Si es tipo eliminatoria son excluyentes porque el que gana el torneo es el que gana la última partida. Entonces serían excluyentes.

8. Cierto calzado de exhibe en cinco diferentes estilos con cada estilo disponible en cuatro colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores ¿Cuántos diferentes pares tendrían que mostrar?

R= (5)*(4)= 20 pares diferentes.

9. Un estudio en california concluyo que al seguir siete sencillas reglas de salud, la vida de un hombre se puede prolongar 11 años en promedio y la vida de una mujer en 7 años. Estas siete reglas son: no fumar, hacer ejercicio, uso moderado de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso apropiado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. De cuantas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas a seguir:

A. ¿Si la persona actualmente viola las 7 reglas?

B. ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?

A. Combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C (7, 5) = 7! / (5!*2!)= 7*6/2= 21 maneras diferentes.

B. Como ya cumple dos de las reglas solo tiene que cumplir tres más de entre las 5 restantes: combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C (5, 3) = 5!/ (3!*2!)= 10 Maneras diferentes

10. Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro

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