PROBLEMA CORTE OPTIMO

PROBLEMA DE CORTE ÓPTIMO

Una fábrica de papel produce bobinas con una medida estándar de 1000 m de longitud y 1 m de ancho. Recibe mensualmente pedidos de diferentes centros de suministros. Para el mes entrante este pedido es de 200 000 bobinas de papel higiénico con 20 cm de ancho, 360 000 de papel para toallitas de 30 cm, 480 000 de papel para servilletas de 40 cm y 170 000 de papel de cocina de 70 cm (todas con la misma longitud estándar de 1000 m).

El fabricante debe cortar transversalmente las bobinas de 1 m para satisfacer la demanda. Desea fabricar el mínimo número posible de bobinas de 1 m (se supone que los sobrantes se reciclan, por lo que tienen un costo despreciable).

Formular un programa lineal que responda a los deseos del fabricante.

Si el papel sobrante tuviera un coste no despreciable, ¿Cuál sería su función objetivo?

SOLUCIÓN:

Definimos como variables de decisión las opciones de corte transversal de cada bobina utilizables en producción de los tipos de bobina solicitados. Los cortes admisibles se presentan en la tabla:

PAPELES HIGIENICOS Y SANITARIOS

TIPOS Papel Higiénico Papel para Toallitas Papel para Servilletas Papel de Cocina

OPCIÓN 20 cm 30cm 40cm 70 cm Sobrante cm

1 5 0 0 0 0

2 3 0 1 0 0

3 3 1 0 0 10

4 1 0 0 1 10

5 0 1 0 1 0

6 1 1 1 0 10

7 0 2 1 0 0

8 0 3 0 0 10

9 1 0 2 0 0

10 2 2 0 0 0

VARIABLES DE DECISIÓN:

x_1=p_1 Significa que p_1 bobinas se cortan en 5 bandas de 20 cm.

x_2=p_2 Significa que p_2bobinas se cortan en 3 bandas de 20 cm y 1 banda de 40 cm.

x_3=p_3 Significa que p_3 bobinas se cortan en 3 bandas de 20 cm, 1 de 30 cm y sobra 1 banda de 10 cm con coste despreciable.

x_4=p_4 Significa que p_4 bobinas se cortan en 1 banda de 20 cm, 1 de 70 cm y sobra 1 banda de 10 cm con coste despreciable.

x_5=p_5 Significa que p_5bobinas se cortan en 1 banda de 30 cm y 1 banda de 70 cm.

x_6=p_6 Significa que p_6 bobinas se cortan en 1 banda de 20 cm, 1 de 30 cm, 1 de 40 cm y sobra una banda de 10 cm con coste despreciable.

x_7=p_7 Significa que p_7 bobinas se cortan en 2 bandas de 30 cm y 1 banda de 40 cm.

x_8=p_8 Significa que p_8 bobinas se cortan en 3 bandas de 30 cm y sobra 1 banda de 10 cm con coste despreciable.

x_9=p_9Significa que p_9 bobinas se cortan en 1 banda de 20 cm y 2 bandas de 40 cm.

x_10=p_10 Significa que p_10 bobinas se cortan en 2 bandas de 20 cm y 2 bandas de 30 cm.

FUNCIÓN OBJETIVO:

El objetivo es fabricar el menor número de bobinas que, matemáticamente, expresaremos:

Min N = ∑_(i=1)^10▒X_j

RESTRICCIONES:

Las restricciones vienen dadas por el deseo de satisfacer demanda y tienen

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