PROBLEMAS SOBRE MÓVILES

[pic 1]

Nos introducimos ahora a situaciones donde dos autos se acercan entre sí, o de dos microbuses que parten al mismo tiempo de dos puntos diferentes pero en el mismo sentido o de un auto que alcanza a una bicicleta.        

Ejercitemos nuestro razonamiento en una situación específica como la siguiente:

Dos omnibuses avanzan por carreteras paralelas en sentidos contrarios. Uno viaja a 70 y el otro a 50 kilómetros por hora. Sobrevolando las carreteras, una paloma vuela de un ómnibus al otro, es decir, luego de llegar a uno, de inmediato da media vuelta y regresa al otro y así va volando de ómnibus en ómnibus. Sabiendo que vuela a 80 kilómetros por hora . Y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambos omnibuses era de 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos omnibuses se encuentren?

Razonemos. . .
Inicialmente estaban los omnibuses separados una distancia de 60 km.        En una ahora uno avanza 70 km y el otro 50 km, es decir se acercarían 120 km. Esto significa que ambos se encuentran en 1/2 hora.        

Como la paloma recorre 80 km en 1 hora, entonces en 1/2 hora recorrerá 40 kilómetros. ¿Sencillo?.. respondamos juntos ahora:

Respuesta.

Cuando los dos omnibuses se encuentren, la paloma habrá efectuado un recorrido de 40 kilómetros.
Acompáñame ahora a revisar algunos detalles que nos ayudarán en la solución de este tipo de problemas:

• Al objeto o a la persona que se desplaza se le llama MÓVIL.
• Si con una línea unimos los puntos recorridos por el MÓVIL, tal línea se llama TRAYECTORIA.
• TRAYECTORIA puede ser RECTILÍNEA O CURVILÍNEA. En este libro sólo veremos casos de móviles que siguen una trayectoria rectilínea.
• Si nos situamos en un punto fijo ( puede ser un poste) y desde allí vemos que un móvil cambia de posición de un punto a otro en un tiempo determinado, a tal fenómeno se le llama MOVIMIENTO.
• Un MOVIMIENTO puede ser más rápido que otro. ¿Cómo medimos el movimiento?

Para medir el movimiento empleamos la VELOCIDAD y la ACELERACIÓN.

Veamos:

Velocidad (v ).- Es una magnitud escrita como un número seguido de la unidad km/h. Este número nos indica el espacio recorrido en kilómetros por cada hora transcurrida.

Aceleración ( a ).- Es una magnitud escrita como un número seguido de la unidad km/h2. Este número nos indica el CAMBIO DE VELOCIDAD por cada hora transcurrida.

Sien un movimiento NO HAY CAMBIO DE VELOCIDAD ( o la velocidad es constante) entonces la aceleración es NULA, es decir: a = 0

Si en un MOVIMIENTO RECTILÍNEO la velocidad no cambia ( a = O ) entonces decimos que se trata de un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

En el MRU el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales, es decir, que el espacio total recorrido aumenta en forma proporcional al aumento del tiempo, lo cual expresamos así:

[pic 2] donde v es constante.

De aquí podemos establecer que:

[pic 3]

lo cual se puede leer directamente en la siguiente figura:

[pic 4]

e: espacio

v: velocidad

t: tiempo

TIEMPO DE ENCUENTRO

¿Recuerdas el problema inicial?

Digamos que están separados una distancia de 120 km acercándose el uno al otro en una misma carretera.

[pic 5]

En una HORA, el ómnibus A avanzó 50 km Y el B avanzó 70 km con lo cual cubrieron los 120 km de separación y ¡SE ENCONTRARON!

Como [pic 6] este TIEMPO DE ENCUENTRO (TE) puede ser escrito así:

[pic 7]

[pic 8]

En general, si la distancia que separa a ambos móviles es d y sus respectivas velocidades con las que se acercan el uno al otro son VA y VB , entonces el TIEMPO DE ENCUENTRO ( TE ) se calcula así:

[pic 9]

TIEMPO DE ALCANCE:

¿Qué ocurriría si ambos vehículos van en un mismo sentido uno al alcance de otro?.

[pic 10]

Podemos notar que en cada hora que transcurre la distancia inicial de separación de 120 km se acorta en 20 km. porque en 1 hora A avanza  50 km, pero B avanza 50 km Y 20 km más. Luego de la primera hora, la distancia que separa a los móviles es 100 km, entonces luego de la segunda hora esta distancia es 80 km. . . y así sucesivamente; al cabo de cuántas horas después de iniciado este "correteo" B alcanza a A?. Al cabo de 6 horas.

Este tiempo de alcance (TA) puede ser escrito así:

[pic 11]

En general, si la distancia que separa a ambos móviles es d y sus respectivas velocidades con las que "el más veloz" alcanza "al más lento" son VB y VA entonces el TIEMPO DE ALCANCE (t.) se calcula así:

[pic 12]

BLOQUE I

1. Corre un ciclista durante dos horas uniendo las ciudades A y B a una velocidad de 9 km/h.  ¿Cuál es la distancia entre ambas ciudades?

1. 25 km
2. 18km
3. 20km
4. 11 km
5. 4,5 km

1. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia de 20m en 10 segundos. ¿Cuáles la velocidad de Juan?

1. 20 m/s
2. 30 m/s
3. 10 m/s 
4. 2 m/s
5. 1 m/s 

1. Cinco horas demora un auto al viajar de Lima a Huancayo a una velocidad de 80 km/h. Si cada 10 kilómetros en la carretera que une ambas ciudades se desea colocar un banderín: ¿Cuántos banderines se requieren?

1. 22
2. 28
3. 42
4. 40
5. 400

1. Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36 km/h: ¿Cuantos metros recorre en un segundo?

1. 36m
2. 8m
3. 45m
4. 72m
5. 10m

1. Un auto viaja a una velocidad de 72 km/h. ¿Cuántos metros recorrerá en 2 segundos?

1. 25m
2. 30m
3. 40m
4.  45 m
5. 48 m

1. Un ciclista se desplaza por una ciclovía a razón de 5 metros por segundo. ¿En cuántas horas irá de una ciudad a otra que distan entre sí 36 kilómetros?

1. 5
2. 7
3. 2
4. 1
5. 4

1. Una motocicleta emplea un minuto en el recorrido de 200 metros. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

1. 12 km/h
2. 15 km/h
3. 6 km/h
4. 8 km/h
5. 20 km/h

1. Una dama maneja un automóvil recorriendo 400 metros por cada minuto que transcurre ¿ Cuántos kilómetros recorre en 3 horas de viaje?

1. 48
2. 26
3. 72
4. 36
5. 144

1. ¿En cuántas horas cubre un recorrido de 6 km un ciclista que en un minuto cubre una distancia de 200 metros?

1. 2
2. 4
3. 1/2
4. 6
5. 8

1. Una persona suele caminar con una velocidad de 7,2 km/h. ¿Cuántos metros recorre por cada segundo que transcurre?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

1. En el problema anterior: ¿Cuánto tiempo demorará la citada persona al recorrer 78 metros?

1. 19 segundos
2. 15 segundos
3. 39 segundos
4. 29 segundos
5. 21 segundos

1. Dos autos van por una misma autopista en sentidos contrarios uno al encuentro del otro con velocidades de 80 y 70 km/h. Si inicialmente estaban separados 300 km Y parten al mismo tiempo: ¿Al cabo de cuántas horas se encuentran?

1. 1 h.
2.  2 h.
3. 3 h.
4. 4 h.
5. 5 h.

1. A las 8 de la mañana parten dos autos al encuentro desde dos ciudades distantes 1000 km entre sí. Dar la hora del encuentro sabiendo que la velocidad del más rápido es 20 rn/s y la del más lento es 28 km/h.

1. 5 pm
2. 7 pm
3. 6 pm
4. 8 pm
5. 12 m

1. Dos autos parten al mismo tiempo y en la misma dirección desde dos puntos distantes 80 km entre sí. El auto que va adelante viaja a 70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. Si ambos autos parten a las 7 am: ¿A qué hora alcanzará uno al otro?

1. 3 pm
2. 2 pm
3. 5 pm
4. 1 pm
5. No ocurre tal alcance

1. En el problema anterior: Si intercambiamos las velocidades de ambos móviles, ¿ a qué hora alcanzará el más veloz al más lento?

1. 3 pm
2. 2 pm
3. 5 pm
4. 1 pm
5. No ocurre tal alcance

1. Dos móviles parten al mismo tiempo desde los puntos A Y B como se muestra en la figura. ¿En qué tiempo ocurre el encuentro y en qué lado respecto al punto C que es punto medio entre A y B?        
   
   [pic 13]

1. 5 seg; a la derecha de C
2. 5 seg; a la izquierda de C
3. 7 seg; a la derecha de C
4. 7 seg; a la izquierda de C
5. 10 seg; en el mismo punto C

1. Blanca camina a razón de 3 metros por cada segundo de tiempo y Carolina lo hace a razón de 5 metros en cada segundo. Si Carolina persigue a Blanca: ¿En qué tiempo la alcanzará si al empezar lo hacen a la vez y desde dos puntos separados 70 metros entre si?

1. 17 segundos
2. 35 segundos
3. 42 segundos
4. 17,5 segundos
5. 40 segundos

1. Dos microbuses se cruzan en un punto P a las 10 pm, uno de ellos va a 55 km/h y el otro a 40 km/h. ¿A qué hora volverán a estar separados una distancia de 427,5 km?

1. 1:30 a.m
2. 4:00 a.m.
3. 3:30 a.m.
4. 3:00 a.m.
5. 2:30 a.m.

1. Carlos conduce su auto a 40 km/h y parte hacia el sur a las 7 a.m; Fernando conduce a una velocidad mayor en 30 km/h que Carlos, y va también hacia el sur partiendo a las 8 a.m. Si la distancia entre los puntos de donde parten es 260 km: ¿A qué hora alcanzará Fernando a Carlos?

1. 4 pm
2. 5 pm
3. 8 pm
4. 7 pm
5. 6pm

1. Dos móviles pasan por las ciudades A y B en las horas indicadas y en sentido contrario. ¿A qué hora ocurrirá el encuentro?

[pic 14]

BLOQUE II

1. Dos ciclistas viajan en sentido contrario uno a 90 km/h Y el otro a 60 km/h. En pleno recorrido, un pájaro se traslada de una bicicleta a otra sin detenerse a medida que éstas se van acercando. Si el pájaro se mueve a razón de 30 km por cada hora que transcurre: ¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro hasta que los ciclistas se encuentran? DATO.- Cuando se inició el vaivén del pájaro la distancia entre los ciclistas era de 300 km.

1. 50 km
2. 60 km
3. 70 km
4. 80km
5. 90 km

1. Liz y Victoria caminan desde dos puntos distintos en sentidos contrarios encontrándose al cabo de 12 minutos. Liz es más veloz que Victoria por 5 rn/min. Si al momento de encontrarse Victoria efectuó un recorrido de 120m: ¿Cuál es la distancia que separaba inicialmente a ambas personas?

1. 250m
2. 280m
3. 320m
4. 300m
5. 350m

1. Dos autos que viajan en sentidos contrarios se encuentran al cabo de 8 horas. Si uno de ellos es más veloz que el otro por 10 km por hora de viaje: ¿Cuál es la distancia inicial que separa a los autos al partir. si se sabe que el más lento recorrió 320 km hasta el momento del encuentro?

1. 700km
2. 720 km
3. 680km
4. 650 km
5. 600 km

1. Luis sale en su auto de un punto A de la ciudad a una velocidad de 60 km/h Y 2 horas más tarde sale Arturo del mismo punto a una velocidad de 80 krn/h en un auto nuevo. Si Arturo parte a las 10 am: ¿A qué hora alcanza a Luis?

1. 5 pm
2. 8 pm
3. 7 pm
4. 4 pm
5. 6 pm

1. Una motocicleta pasa por un punto A de una carretera a las 7 am a una velocidad de 30 km/h. Cuatro horas más tarde pasa por el mismo punto un auto a 70 km/h. ¿A qué hora estarán separados uno de otro móvil por una distancia de 40 km después que el auto alcanzó a la motocicleta?

1. 2 pm
2. 4 pm
3. 5 pm
4. 3 pm
5. 7 pm

1. Carolina pasa por un poste a las 3 h 40 min de una soleada tarde caminando a razón de 10 metros por cada minuto. Media hora después pasa Carlos por el mismo poste tratando de alcanzarla; para conseguirlo camina a razón de 14 metros por cada minuto. ¿A qué hora ocurre el alcance?

1. 5 h 25 min
2. 4 h 55 min
3. 5 h 30 mino
4. 4h 15min
5. 4 h 50 min

1. En el problema anterior: ¿A qué hora estarán separados 100 m otra vez luego del alcance si ambos continúan en el mismo sentido?

1. 5 h 40 min
2. 5 h 50 min
3. 5 h 55 min
4. 5 h 45 min
5. 5 h 30 min

1. ¿A qué hora alcanzará un auto que sale de Lima a las 11 am a 50 km/h hacia Arequipa a otro auto que va en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 am a 30 km/h?

1. 8 pm
2. 7 pm
3.  9 pm
4. 10 pm
5. 6 pm

1. Un hombre sale de su casa en automóvil a 20 km/h; luego de cierto tiempo de recorrido regresa a pie a su casa a 5 km/h. llegando a ella después de 5 horas. ¿Cuántos km recorrió a pie?

1. 18 km
2. 15 km
3. 25 km
4. 10 km
5. 20 km

1. Dos autos pasan a la misma hora por dos ciudades A y B en sentido opuesto uno al encuentro del otro a velocidades de 80 km/h Y 70 km/h. Si las ciudades distan entre sí 1 500 kms: ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que ambos autos estén separados entre sí 450 km por segunda vez?

1. 11 hrs
2. 10 hrs
3. 13 hrs
4. 15 hrs
5. 7 hrs

1. Una mecanógrafa escribe 85 palabras por minuto y empieza a las 8 a.m. Luego 40 minutos después empieza otra mecanógrafa que escribe 102 palabras por minuto. ¿A qué hora habrán escrito el mismo número de palabras?

1. 11 hrs
2. 10 hrs
3. 13 hrs
4. 15 hrs
5. 7 hrs

1. Dos hermanos salen de su casa en dirección al colegio: Uno va en auto a 60 km/h y el otro en bicicleta a 10 km/h. ¿Cuántos kms hay entre la casa y el colegio, si ambos partieron juntos pero el que iba en bicicleta llegó una hora después?

1. 11h  40 min
2. 11h  20 min
3. 12h  10min
4. 12 m
5. 12h  20min

1. Un ciclista que acude a una cita pedalea tranquilamente a 10 km por hora. "He de ir más de prisa - piensa-, pues a esta velocidad llegaría con una hora de retraso". Decide ir a 15 km por hora, pero inmediatamente se da cuenta de que entonces llegaría con una hora de adelanto. ¿A qué velocidad deberá ir si desea llegar al lugar de su cita exactamente a la hora convenida?

1. 12,5 km/h
2. 12 km/h
3. 13,5 km/h
4. 11 km/h
5. 13 km/h

1. Un tren de 100m de largo demora 15 segundos en cruzar un puente de medio kilómetro de longitud. ¿Cuál es la velocidad del tren?

1. 25 m/s
2. 42 m/s
3. 40 m/s
4. 45 m/s
5. 50 m/s

1. Un tren viene raudo a 108 kilómetros por cada hora que transcurre. ¿En cuánto tiempo cruzará un puente de 550 metros de longitud sabiendo además que el largo del tren es de 80 metros?

1. 21 s
2. 18 s
3. 23 s
4. 25 s
5.  28 s

1. Un tren de 85 metros de largo viaja a una velocidad de 60 km/h. Calcular la longitud de un puente si el referido tren lo cruza en 30 segundos.

1. 500 m
2. 450 m
3. 415 m
4. 465 m
5. 675 m

1. Un tren de 180 metros de longitud demora 18 segundos en cruzar un puente de 450 metros de largo. En el instante que empieza a cruzar dicho puente, pasa por el final del mismo un auto por el costado del riel a una velocidad de 72 km/h. ¿En qué tiempo alcanzará el tren al auto?

1. 18 s
2. 25 s
3. 28 s
4. 30 s
5. 32 s

BLOQUE III

1. Un tren de 80 metros de longitud con una velocidad de 36 km/h demora en pasar por una estación de 20 metros de longitud:

1. 10 seg
2.  5 seg
3. 20 seg
4. 30 seg
5. 15 seg

1. Fernando y Carlos están separados 200 metros; si se dirigen en sentidos contrarios se encuentran al cabo de 10 segundos; si van en el mismo sentido uno alcanza al otro en 20 segundos,¿cuál es la velocidad del más rápido?

1. a) 8 m/s
2. 15 m/s
3. 10 m/s
4. 5m/s
5. 16 m/s

1. Un móvil recorre 200 km a una velocidad constante. Si aumentara esta velocidad en 10 km/h. el viaje duraría una hora menos. ¿Cuál es la velocidad del móvil?

1. 45 km/h
2. 60 km/h
3. 35 km/h
4. 50 km/h
5. 40 km/h

1. Corriendo a 60 km/h llega un automovilista a Huancayo a las 9 pm; si corriera a 90 km/h llegaría a las 7 pm: ¿A qué velocidad debería ir para llegar a las 8 pm?

1. 68 km/h
2. 75 km/h
3. 72 km/h
4. 70km/h
5. 71 km/h

1. Un atleta se propone llegar alas 3pm a la meta establecida.¿A qué velocidad debería correr si ha probado que a 3 kilómetros por hora llegaría 1 hora atrasado y que yendo a 5 kilómetros por hora llegaría 1 hora adelantado?

1. 4 km/h
2. 3,75 km/h
3. 3,2 km/h
4. 3,5 km/h
5. 3,8 km/h

1. Un atleta va a recorrer 200 metros. Si al cabo de cierto tiempo luego de la hora de partida recorrió los 3/5 de lo que no recorrió:¿Cuánto le falta por recorrer?

1. 75 m
2. 125 m
3. 150 m
4. 175 m
5. 160m

1. Un automovilista va de Lima a Arequipa; si después de la partida recorre 3/8 del trayecto total faltándole aún 1 250 km: ¿Cuánto ha recorrido el automovilista?

1. 200 km
2. 1 000 km
3. 750 km
4. 500 km
5. 610 km

1. Una tortuga quiere pasar por un túnel de 30 m, pero cada vez que avanza 6 metros retrocede 4 metros. Después de haber hecho 10retrocesos: ¿Cuántos metros le falta recorrer para salir?

1. 40 m.
2. 10 m.
3. 38 m.
4. 23 m.
5. 8 m.

1. Un móvil que debió cubrir 2 ciudades A y B en 40 minutos, se detuvo 10 minutos en su trayecto y luego partió con 2/3 de su velocidad anterior llegando 20 minutos atrasado. ¿A los cuántos minutos se detuvo?

1. 5 min
2. 10 min
3. 15 min
4. 20 min
5. 25 min

1. Dos ciclistas parten de una ciudad A hacia otra B, el primero a 10 km/h y el segundo a 12 km/h. al cabo de 4,5 horas uno de ellos llega a B. ¿Cuántos kilómetros le falta recorrer al otro?

1. 12km
2. 10 km
3. 9km
4. 18 km.
5. 13 km.

1. Para ir de una ciudad A a otra ciudad B un . ciclista emplea 36 horas; si hubiera viajado desde un inicio con 6 kilómetros por hora más, hubiera llegado 12 horas antes. ¿Qué distancia hay entre ambas ciudades?

1. 415 km.
2. 482 km.
3. 420 km.
4. 360 km.
5. 432 km.

1. Un motociclista se desplazó por una carretera durante 18 horas a velocidad constante. Si hubiera corrido 6 horas menos con 10 kilómetros por hora más de velocidad que la que realmente usó habría recorrido 60 kilómetros menos. ¿Cuál es la velocidad que usó?

1. 30 km/h
2. 40 km/h
3. 28 km/h
4. 20 km/h
5. 45 km/h

1. Un niño se escapó de su casa contigua a una carretera; dos horas después de salir el niño, fue el padre en su busca y 5 horas después de haber salido el padre salió la madre al encuentro de los dos. Padre, madre e hijo caminaron a razón de 8; 6 Y 4 km/h respectivamente. En el momento que el padre encontró al hijo, volvió con él a su casa andando a 4 km/h. Se desea saber a qué distancia de su casa encontraron a la madre.

1. 14 km
2. 18 km
3. 24 km
4. 2,4 km
5. 30 km

1. José debe efectuar un recorrido en 4 horas. Una hora después de la partida aumenta su velocidad 6 km por hora a fin de llegar media hora antes.¿Cuál es la longitud del recorrido?

1. 120 km
2. 100 km
3. 80 km
4. 160 km
5. 90 km

1. Dos autos parten del mismo lugar en direcciones opuestas. El primero viaja a 5 km/h más rápido que el segundo. Después de 8 horas se encuentran a 360 km el uno del otro. ¿Cuál es la velocidad del primer vehículo?

1. 18 km/h        
2. 15 km/h
3. 25km/h
4. 20 km/h
5. 22 km/h

1. Mario lleva su auto a una velocidad constante recorriendo en un cierto tiempo 200 km. Si aumentase su velocidad en 10 km/h el viaje duraría una hora menos; la velocidad del móvil es:

1. 32 km
2. 38 km
3. 42km
4. 40 km
5. 36 km

1. Tres móviles parten de un mismo punto y en la misma dirección. El móvil A con una velocidad de 60 km/h; el B con 50 km/h y el C con 30 km/h. Después de cuánto tiempo la ventaja de A sobre B, más la ventaja de B sobre C, es 7,5 kms.

1. 20 min
2. 30 min
3. 40 min
4. 15 min
5. 45 min

1. El señor A sale del Hotel con dirección al norte a las 6:00 am con velocidad 12 km/h; el señor B sale una hora después con dirección al norte y con 14 kmlh, y el señor C sale a las 9:00 am con 18 km/h. ¿A qué hora la ventaja de A sobre B será igual a la ventaja de B sobre C?

1. 7:00 am
2. 7:00 pm
3. 6:00 pm
4. 9:00 pm
5. 8:00 pm

1. A las tres de la tarde sale un niño de su casa, con 15 km/h; al notar el padre la demora, va a su encuentro a las 5 pm con 25 kmlh y al alcanzarlo inmediatamente regresan con la velocidad del padre. Mientras que la madre preocupada salió con el auto de casa a las 8 pm, con 50 km/h y los encuentra en el camino. ¿A qué hora ocurre esto?

1. 9 pm
2. 6 pm
3. 8 pm
4. 10 pm
5. 12 pm

1. A las 9:00 am parten de un mismo punto y en la misma dirección dos autos con velocidades cantantes de 75 y 52 Km/h. ¿después de cuanto tiempo la distancia que hay entre ellos es de 46km?

1. 2 h
2. 3 h
3. 4 h
4. 1,6 h
5. 69 min

1. Jorge de su casa al colegio va en auto a 60 km/h, y de regreso a pie con 10 km/h; si de ida y vuelta se toma el total 3,5 h; ¿A que distancia del colegio vive?

1. 10 km
2. 30 km
3. 20 km
4. 40 km
5. 50 km

1. A  las 7:00 am parte de A con dirección a B un automóvil con 60km/h y luego de recoger 90 km, descansa una hora para luego continuar su recorrido con la misma velocidad. A las 9:00 am parte de A con dirección a B un automóvil con 80 km/h de velocidad. Indicar la hora en que se encuentran.

1. 11:00 am
2. 9:00 am
3. 1:00 pm
4. 2:00 pm
5. 12:00 m

1. Del problema anterior, antes del encuentro, ¿a que hora la separaron es de 30km?

1. 11:00 am
2. 9:00 am
3. 1:00 pm
4. 2:00 pm
5. 12:00m

1. Del problema (24); luego del encuentro, ¿a que hora la separación entre ellos es  30 km?

1. 1:30 pm
2. 11:30 am
3. 12:00 m
4. 11:00 am
5. 2:00 pm

¿Cómo vería las cosas una persona si pudiese viajar montado en un rayo de luz?.

Claro que imaginar una situación como esta puede ser exagerada, pero fue una de las fantasías que perturbaron la vida de ALBERT EINSTEIN durante algún tiempo, mientras viajaba junto a su familia a Italia en medio de campos verdes y de días plenos de sol.

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