PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

NÚMERO REALES

Los números son representaciones abstractas de cantidades, sin especificar alguna unidad, los más conocidos son los números naturales, estos empiezan desde el cero y son los que nos sirven para contar, por ejemplo, un zapato, dos vasos, tres pesos, etc. Sin embargo, ¿existirán otros números? La respuesta es sí, los números naturales son una pequeña parte de un gran conjunto de números llamados Números Reales y denotados por la letra RR.

En el siguiente cuadro se muestran algunos subgrupos de los números reales:

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• NÚMEROS NATURALES: Son aquellos que utilizamos comúnmente para contar, empiezan en cero, se refieren a cantidades enteras y son infinitos.
• NÚMEROS ENTEROS: Son aquellos que abarcan a los naturales y sus negativos que son cantidades menores a cero, pero siguen considerando cantidades enteras y también son infinitos.
• NÚMEROS RACIONALES: Son aquellos números que representan las cantidades enteras y las fraccionarias, se expresan como fracciones, es decir como la división de dos números enteros, pueden ser positivas o negativas.
• NÚMEROS IRRACIONALES: Son aquellos números que son decimales infinitos, raíces no exactas o símbolos que equivalen a constantes infinitas, tales como π, e, Ψ

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Ya que conocemos a todo el conjunto de los números reales si consideramos las operaciones de suma y multiplicación usuales tenemos un objeto matemático que conocemos como campo, por ello es que, quizá, en alguna ocasión has escuchado hablar del campo de los números reales. El hecho de que los reales con la suma y la multiplicación sean un campo es porque se cumplen las siguientes propiedades:

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• NEUTRO: Existe, para cada operación, un elemento que la neutraliza para la suma el cero y para la multiplicación el uno, son conocidos como el neutro aditivo y multiplicativo, respectivamente.
• INVERSOS: Cada número real tiene un inverso para la suma (aditivo) y uno para la multiplicación (multiplicativo), el inverso aditivo de un número es aquel que cuando se suma da como resultado el inverso aditivo, y el inverso multiplicativo de un número es aquel que cuando se multiplica da como resultado el neutro multiplicativo. Usualmente a los inversos aditivos son los que conocemos como el negativo del número y a los inversos multiplicativos les conocemos como el recíproco.
• LEY ASOCIATIVA: Así conocemos al hecho de que no importa cómo realizamos las sumas o multiplicaciones cuando tenemos mas de dos numeros sumandose o multiplicándose, no importa cómo agrupamos.
• LEY CONMUTATIVA: Así conocemos al hecho de que no importa el orden en el que colocamos los sumandos o factores en las sumas y multiplicaciones. Típicamente la enunciamos como “El orden de los sumando (factores) no altera la suma (producto).
• LEY DISTRIBUTIVA: Nos dice la manera que la que pueden interactuar estas dos operaciones, la multiplicación de un número con una suma cumple que la multiplicación se puede distribuir entre cada uno de los sumandos de la suma.

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