PROYECTO: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Actividad 5: Situación Problema - Problemas inherentes al pensamiento espacial y sistemas geométricos

PROYECTO: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

SITUACIONES PROBLÉMICAS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

PROBLEMA UNO

INTRODUCCIÓN. Apreciado estudiante,  a continuación se describe una actividad que lo invita a construir primero un modelo de un sólido geométrico en la que tiene que tomar medidas (las cuales son siempre aproximadas en la práctica aunque en nuestros cerebros sean consideradas de completa exactitud) especialmente de longitud y hacer algunas construcciones que garanticen la obtención del objeto pedido. Se sugiere marcar algunos segmentos que ayuden a focalizar visualmente su atención y realizar los cálculos necesarios para responder las preguntas que se le plantean al final. ¡Buen trabajo!

ACTIVIDAD MANUAL.

Objetivo: Construir un modelo de un tetraedro regular (pirámide triangular regular, tiene sus cuatro caras idénticas) de 10 centímetros de arista.

[pic 1] 

Materiales: Se sugiere hacerlo en acetato transparente (pero también puede usar cartulina o cartón cartulina, o arcilla blanda), pegante o cinta pegante, una regla y un marcador adecuado para el material que elija en su construcción.

PRERREQUISITOS: Se requiere tener claras las nociones sobre las líneas de un triángulo, especialmente las de altura y mediana, aristas de un poliedro, altura de una pirámide, las expresiones o fórmulas para el área del triángulo, volumen de la pirámide y volumen del cilindro, teorema de Pitágoras y, unidades de longitud, área, volumen y capacidad.

PROBLEMA. Piense en un recipiente “tetrapack” para envasar refresco, que tiene la forma de un tetraedro regular como el que ya construyó en la “actividad manual”, recuerde que la longitud de cada arista es de 10 centímetros.

NOTA IMPORTANTE: En los cálculos que se piden a continuación aplique todo lo enunciado en los prerrequisitos y exprese sus respuestas en términos de raíces irracionales como 2–√2 o  3–√3, etc., o en términos de ππ; y para que tenga una mejor comprensión de la magnitud, redondee sus respuestas con dos cifras decimales.

1. Halle el área de una de las caras del tetraedro (Recomendación: en una de las caras del tetraedro trace una de sus alturas).

RTA: El área de una cara del tetraedro es 43.3 cm2

1. Si el metro cuadrado de cartón plastificado con el que se fabrican los recipientes tetrapack tiene un costo de 8000 pesos, ¿cuál es el valor del cartón que se usa en cada recipiente?

RTA: el valor del carton utilizado que en los recipiente tiene un valor 138.56 pesos

1. Halle la altura del tetraedro regular. (Sugerencia: trace en otra de las caras del tetraedro regular las tres medianas, confirme que ellas se intersectan en un mismo punto. Averigüe cómo se llama este punto y qué propiedades tiene. Finalmente apoye su modelo sobre la cara en la que trazó las medianas para que sirva como base del tetraedro).

RTA: la altura del tetraedro es de 8.16 cm

1. Si el litro de refresco tiene un costo de 2400 pesos, ¿Cuál es el costo del refresco que cabe en uno de los recipientes tetrapack?

RTA: el costo de del refresco que le cabe al tetraedro es de 282.84 pesos.

1. Si se quiere servir todo el contenido de uno de estos refrescos en un vaso pequeño de forma cilíndrica que tiene un radio de 20 milímetros, ¿cuál debe ser la altura mínima del vaso para que el refresco no se riegue?

RTA: la altura mínima debe de tener el cilindró es de 9.37 cm para que el refresco no se riegue.

(REVISE que haya aplicado en todos los ítems lo enunciado en la “NOTA IMPORTANTE”).

PROBLEMA DOS

Un Cubo de Rubik es un cubo en el cual cada una de sus caras es pintada de diferente color; también se puede ver como un cubo que fue dividido en cierta cantidad de cubos iguales más pequeños.  Al observar estos últimos, se encontró que si el cubo inicial es dividido en 8 cubos, todos los 8 cubos pequeños tienen por lo menos una de sus caras pintadas de algún color (ver la ilustración). Si el Cubo de Rubik tiene tres cubos pequeños en cada una de sus aristas resultará que hay un cubo pequeño que no tiene ninguna de sus caras pintadas (en la ilustración se observan seis Cubos de Rubik con diferente volumen).

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