PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
Enviado por Ricardo Gonzales • 30 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 727 Palabras (3 Páginas) • 5.331 Visitas
PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras.
Debe cumplir las siguientes características:
• No necesita una distribución específica
• Nivel ordinal de la variable dependiente
• Se utiliza para comparar dos mediciones de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar
- Pruebas de rangos con signo de Wilcoxon para muestras dependientes.
Requisitos:
- Las muestras deben ser dependientes.
- La prueba t por pares es que la distribución de las diferencias siga la distribución normal de probabilidad.
Ejercicio:
El señor Mump sugiere un nuevo procedimiento para incrementar la producción de la línea de ensamblado. Para probar si el nuevo procedimiento es mejor que el anterior, selecciona una muestra aleatoria de 15 trabajadores de la línea. Se determina el número de unidades que se producen en una hora con el procedimiento anterior y luego de aplica el nuevo procedimiento de Mump. Después de un periodo prudente para que los operarios se familiarizaran con el nuevo procedimiento, se midió de nuevo su producción: los resultados son:[pic 1]
A un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que la producción aumenta con el sistema de Mump?
- Formule las hipótesis nula y alternativa.
- Formule la regla de decisión.
- Llegue a una decisión respecto de la hipótesis nula.
a) Planteamiento de hipótesis nula y alternativa.
= la producción de los dos sistemas es la misma.[pic 2]
= la producción utilizando el método de Mump es mayor.[pic 3]
- Calcule la diferencia entre el sistema anterior y el sistema de Mump.
- Solo se consideran las diferencias positivas y negativas. Si la diferencia es cero (0) se elimina del análisis. Se reduce el tamaño de la muestra de 15 a 13.
- Determine las diferencias absolutas.
- Ordenar las diferencias absolutas de menor a menor.
- Calcular el rango.
- Obtener los totales de las columnas rangos positivos y rangos negativos. La menor de las dos sumas de los rangos se utiliza como el estadístico de prueba T
n | Sistema anterior | Sistema de Mump | Diferencia | Diferencia absoluta | Rango | Rango con signo positivo | Rango con signo negativo |
A | 60 | 64 | -4 | 4 | 6 |
| 6 |
B | 40 | 52 | -12 | 12 | 12,5 |
| 12,5 |
C | 59 | 58 | 1 | 1 | 2 | 2 |
|
D | 30 | 37 | -7 | 7 | 10 |
| 10 |
E | 70 | 71 | -1 | 1 | 2 |
| 2 |
F | 78 | 83 | -5 | 5 | 7 |
| 7 |
G | 43 | 46 | -3 | 3 | 2 |
| 2 |
H | 40 | 52 | -12 | 12 | 12.5 |
| 12,5 |
I | 87 | 84 | 3 | 3 | 4.5 | 4,5 |
|
J | 80 | 80 | 0 | * |
|
|
|
K | 56 | 57 | -1 | 1 | 2 |
| 2 |
L | 21 | 21 | 0 | * |
|
|
|
M | 99 | 108 | -9 | 9 | 11 |
| 11 |
N | 50 | 56 | -6 | 6 | 8.5 |
| 8,5 |
O | 56 | 62 | -6 | 6 | 8.5 |
| 8,5 |
Suma | 6,5 | 82 | |||||
T= 6,5 |
Tabla para calcular el rango:
Posición | Diferencia | Rango |
1 | 1 | 2 |
2 | 1 | 2 |
3 | 1 | 2 |
4 | 3 | 4,5 |
5 | 3 | 4,5 |
6 | 4 | 6 |
7 | 5 | 7 |
8 | 6 | 8,5 |
9 | 6 | 8,5 |
10 | 7 | 10 |
11 | 9 | 11 |
12 | 12 | 12,5 |
13 | 12 | 12,5 |
b) Recurrimos a la tabla de valores T de Wilcoxon en la cual aparecen en los valores críticos de la prueba de rango, vamos a la fila de 2α ya que se utiliza para pruebas de dos colas. Y de acuerdo al tamaño de la muestra (n) en este caso 13, el valor crítico es de 21. Entonces:
- Se rechaza la hipótesis nula si T≤ 21.
c) Se rechaza la hipótesis Nula, ya que 6,5 es menor que 21. La producción empleando el método de Mump es mayor.
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