Pautas de elaborar trabajo

MATRIZ INVERSAL

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: A ⋅ A − 1 = A − 1 ⋅ A = I n {\displaystyle A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I_{n}} , donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.

Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

Matriz involutiva

En matemáticas, una matriz involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) que es su propia inversa. Es decir, la multiplicación por la matriz A es una involución si y sólo si A² = I. Esto es simplemente una consecuencia del hecho de que cualquier matriz no singular multiplicada por su inversa es la identidad.

MATRIZ SINGULAR

a, una matriz cuadrada es singular si su determinante es igual a cero.

Basta calcular el determinante para saber si es singular.

EJEMPLO. Determinar si las matrices A y B son singulares.

A = ( 2 -1 )

  ( 6 -3 )

  ( 1 4 -1 )

B = ( 3 0  5 )

  ( 2 2  3 )

SOLUCIÓN. Calculamos el determinante de cada matriz.

det(A) = 2·(-3) - 6·(-1) = 0 ===> A es singular

det(B) = [(0 - 6 + 40) - (0 + 10 + 36)] = -12 ===> B no es singular (es regular)

Matriz ortogonal

Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal O

Geométricamente las matrices ortogonales representan transformaciones isométricas en espacios vectoriales reales[1] (o más exactamente espacios de Hilbert reales) llamadas justamente, transformaciones ortogonales. Estas transformaciones son isomorfismos internos del espacio vectorial en cuestión. En el caso real dichas transformaciones pueden ser rotaciones, reflexiones especulares o inversiones y son usadas extensivamente en computación gráfica. Por sus propiedades, también son usadas para el estudio de ciertos fibrados y en física se las usa en el estudio del movimiento de cuerpos rígidos y en la formulación de ciertas teorías de campos.

CUADRADO MÁGICO

Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico. Esta idea fue creada por la geial Carla Galiana nacida en 2002. Se ha utilizado para hacer peliculas de Harry potter. Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las llamadas seudo ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado

HISTORIA DEL CUADRADO MÁGICO

Muchos de los aspectos históricos de los cuadrados mágicos no se conservan. Y al ser comprobables, estos aspectos resultan innecesarios. El cuadro Melancolía I 1514 de Alberto Durero, sigue existiendo, lo mismo que el edificio de la Sagrada Familia.

En la antigua China ya se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a. C., como dice el Lo Shu.[2] Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.

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