Poligonos Inscritos

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Unidad Educativa “Nuestra Señora de Coromoto”

Barcelona, Estado Anzoátegui

Profesor: Jesús Márquez Alumno: Jesús Rumión

Índice

Introducción………………………………………………………….....….3

Desarrollo

• Construcción de Polígonos Regulares Inscritos

En Una Circunferencia……………………………………….......4-10

• Dibujos de los Polígonos…………………………………….10

• Procedimientos de Construcción de

• Rectángulos…………………………………………….…….11

• Procedimientos para la Construcción de

• Romboides……………………………………………..….12-13

• Polígonos Regulares……………………………….…....14-15

Conclusión………………………………………………..……………….16

Bibliografía………….……………………………………………………..17

Introducción

La palabra polígono deriva del griego antiguo (polúgonos) . Hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

Los polígonos regulares son formas geométricas que son estudiadas en las asignaturas de Matemáticas (definición y propiedades) y en las de Dibujo (construcción). Menos conocido es pues suele soslayarse cuando se estudian que algunos de los polígonos, por sí solos o en combinación, tienen la propiedad de cubrir el plano (muchos acerados y plazas públicas de nuestras ciudades aprovechan esta propiedad), y que con algunas modificaciones sobre sus lados pueden obtenerse sorprendentes mosaicos decorativos capaces de provocar curiosidad y admiración a quien los contempla. Con la presente página se pretende, sin formulismos, exponer esta propiedad y acercarse someramente a sus implicaciones artísticas.

Construcción de Polígonos Regulares Inscritos

En Una Circunferencia

La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente.

Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o al procedimiento.

Polígonos inscritos.

Los polígonos inscritos en una circunferencia son aquellos que tiene sus vértices sobre la circunferencia. Según esto, los lados del polígono se convierten en cuerdas de la circunferencia.

Procedimiento general (construcción aproximada)

Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción particular, ni pueda obtenerse como múltiplo de otro, dado que este procedimiento lleva inherente una gran imprecisión.

Comenzaremos con el trazado del diámetro A-B, que dividiremos, mediante el Teorema de Tales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos trazar, en nuestro caso 11.

Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en los puntos C y D. Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del diámetro A-B, obtendremos sobre la circunferencia, los puntos P, Q, R, .. etc., vértices del polígono. Igualmente se procedería con el punto D, uniéndolo con los puntos 2, 4, etc., y obteniendo así el resto de los vértices del polígono.

Solo restaría unir dichos puntos para obtener el polígono buscado.

Triángulo, hexágono y dodecágono (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.

Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia.

De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.

Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.

Cuadrado y octógono (construcción exacta)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.

A continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito.

El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3. El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.

NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma de construir un polígono de doble número de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar las bisectrices de los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la

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