Principio de transmisibilidad.

Principio de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción (figura 3.3).

Las dos fuerzas F y F', tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental; no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas hasta ahora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley experimental.

Momento de una fuerza con respecto a un punto

Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición

Del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o

Sencillamente momento. Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del

Término inglés (torque), derivado a su vez del latín torque re (retorcer).

El momento de una fuerza

F aplicada en un punto P con respecto de un punto

O viene dado por el producto vectorial del vector OP por el vector fuerza; esto es:

Mo= OP x F=r x F

Donde:

r es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento M es un vector Perpendicular al plano determinado por los vectores F y r. La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por Ejemplo:

El momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, ⇀ p, es el momento cinético o momento angular, L definido como:

L =OP × p =r x p

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par motor, etc.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su símbolo debe escribirse como N • m o N m. (nunca mN, que indicaría mili newton). Si bien, dimensionalmente, N • m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza.

El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar. No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una mera coincidencia. Un momento de 1 N • m aplicado a lo largo de una revolución completa (2π radianes) realiza un trabajo igual a 2π julios, ya que W = M θ, donde:

W es el trabajo, M es el momento y θ es el ángulo girado (en radianes). Es esta relación la que podría motivar el nombre de julios por radián para la unidad de momento, aunque no es correcto.

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas. Las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares. Al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Teorema de Varignon

Él momento respecto de un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas respecto al mismo punto O.

Esto es, si las fuerzas , ; se aplican en un punto P, como se indica en la figura 109, podemos concluir inmediatamente por la propiedad distributiva del producto vectorial respecto a la suma, que:

FIGURA 109.

Debemos anotar que esta propiedad fue establecida por primera vez por el matemático francés Pedro Varignon (1654-1722), mucho antes de la introducción del álgebra vectorial, y de allí surgió el nombre para este teorema. No sobra destacar como la matemática crea instrumentos cada vez mas refinados y ágiles que permiten la formalización de propiedades validadas empíricamente como la anteriormente citada. El resultado anterior permite sustituir la determinación directa del momento de una fuerza , por la determinación de los momentos de dos o más fuerzas componentes. Esto es particularmente útil en la descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares. Sin embargo, puede resultar más útil en algunos casos descomponer en componentes que no sean paralelas a los ejes coordenados.

Teorema de Varignon : Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo = Fd.)

Momento de un Par

Un par de fuerzas, o simplemente momento de un par, son dos fuerzas iguales, de sentido contrario y no colineales.

Dos fuerzas F1 y F2 que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. Observe que la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, pero si tenderán a hacerlo rotar. Al representar con rA y rB respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y –F, se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto

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