Probabilidad básica

Probabilidad: Definición y Tipos

Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes:

a) Probabilidad clásica

Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles. Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible.

La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones.

Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo.

b) Frecuencia relativa de presentación

En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y

comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como:

• La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o

• La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables.

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro.

Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones.

Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.

c) Probabilidades subjetivas

Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o

puede tratarse simplemente de una creencia meditada.

Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones pueden hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación.

Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces.

Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva.

Espacio Muestral

Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}.

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}

Sucesos o Eventos

Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.

Por ejemplo en el espacio

muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

Obtener un número primo A = {2, 3, 5}

Obtener un número primo y par B = {2}

Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

Tipos de Sucesos y Eventos

a) Sucesos o Eventos Mutuamente Excluyentes

Dos o más sucesos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos, imposibilita la ocurrencia de los otros. De la teoría de conjuntos se sabe que dos o más conjuntos que no tengan puntos muestrales en común su intersección es nula.

La probabilidad de ocurrencia de E1 o E2, es la suma de las probabilidades de cada uno.

[pic]

Ejemplo

Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.

b) Eventos Solapados

Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos muestrales comunes, los puntos muestrales comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado intersección de E1 y E2, y se representa por E1 [pic] E2. La fórmula para calcular la probabilidad de dos eventos solapados es:

[pic]

Donde: [pic]

Fórmula para tres eventos solapados:

[pic]

Ejemplo

En el juego de un dado, usted gana $100 si cae cifra par o divisible por tres. ¿Cuál es su probabilidad de ganar?

E1= La probabilidad de que la cifra sea par (2, 4, ó 6) = 3/6 = 1/2

E2 = La probabilidad de que la

cifra sea divisible por (3 o 6) = 2/6 = 1/3

P(E1UE2) = P(E1) + P(E2) – P(E1)P(E2) = (1/2) + (1/3) –

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