Problemas Matematicos

ACTIVIDAD DE DESARROLLO 1.1.2.

PROBLEMARIO:

1.- Las dos mecanógrafas.

Se encargo a dos secretarias que copiaran un informe. Una de ellas hubiera hecho el trabajo en 2 horas y la otra en 3 horas. ¿En qué tiempo harán entre las dos el trabajo encargado?

(2x3)=62+3=5

1.2 x 60= 72 minutos

x2+x3=1

3 x +2 x=6

5X=6

x=65

×=1.2 hrs

2.- Tres cuartas partes de hombre.

A un capataz le preguntaron cuántos hombres tenía su cuadrilla. El respondió de un modo bastante confuso: Los hombres no son muchos, tres cuartos de los que somos más tres cuartos de hombre, esa es toda nuestra gente. ¿Podría usted decir cuántos hombres había en esta cuadrilla?

34 +34

x34+34=

x= 34+1x=34

x=1- 34 = 34

x=43 1- 34

x=34 11- 34 = 3 /41- 34

×=3+1=4 hombres

3.- Por el ecuador.

Si usted pudiera dar la vuelta a la tierra por el ecuador, el punto más alto de su cabeza describiría una trayectoria más larga que la descrita por sus pies. ¿Sería muy grande la diferencia entre ellas?

r=202 km

P=π x d

P=3.14 x 2 (20)

P=3.14 x 40=123.66 pie

r=20 +1.75

P=π x d

P=3.14 x 2 (21.75)

P=3.14 x 43.50=136.65 cabeza

D=10.99

4.- ¿Cuántos retratos?

Dibuje un retrato en un cartón y córtelo en tiras. Supongamos que lo corta en nueve tiras con las imágenes de las diversas partes de la cara, pero de tal modo que dos tiras contiguas aunque pertenezcan a diferentes retratos, puede aplicarse la una a la otra, sin que se note discontinuidad en los trazos. Si para cada parte de la cara hace usted cuatro tiras diferentes tendrá 36 tiras, con las cuales juntándolas de nueve en nueve podrá formar diversos retratos.

En los almacenes donde en un tiempo se vendían juegos de tiras para componer retratos, decían los dependientes que con loas 36 tiras se podían obtener mil fisonomías distintas. ¿Es esto cierto?

16

X4

64

X4

256

X4

1024

X4

4096

X4

16384

X4

65536

X4

262144

11 22 33 44= 4

21 22 33 44= 4

31 22 33 44= 4

41 22 33 44= 4

51 22 33 44= 4

61 22 33 44= 4

71 22 33 44= 4

81 22 33 44= 4

91 22 33 44= 4

5.- ¿Qué edad tienen?

Hace 18 años Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo. Y por ello no es

Difícil establecer cuántos años tiene Roberto y su hijo. ¿Cuántos años tienen si el hijo tiene ahora más de 30 años?

Procedimiento de solución: se multiplica 18 por tres veces la edad del padre, posteriormente se multiplica el doble al producto obtenido en la operación anterior para así obtener la edad del padre, y por dos veces la edad del hijo, de manera que:

18 x 3 veces la edad del padre obtenemos 54, ahora dos veces la edad del hijo, y este a su vez dos veces la edad del padre sobre el hijo obtenemos:

18 x 2 = 36 x 2 =72, así comprobamos que la edad de Roberto mas los años de su hijo nos dan su edad total (54+18=72)

Papá hijo

36 años 9 años

54 años 18 años

72 años 36 años

6.- Un rompecabezas.

El rompecabezas será a base de cerillos. Tenemos tres montoncitos diferentes. En ellos hay en total 48 cerillos. No les digo cuántos hay en cada uno, pero observen lo siguiente: Si del primer montón paso al segundo tantos cerillos como hay en este último, luego del segundo paso al tercero tantos cerillos como hay en ese tercero, y por último, del tercero paso al primero tantos cerillos como existen

ahora en ese primero, resulta que habrá el mismo número de cerillos en cada montón. ¿Cuántos cerillos había en cada montón al principio?

Procedimiento de solución: Se aplica el método de ensayo y error, es decir se busca las tres cantidades hasta hallar la respuesta correcta.

1° 2° 3°

22 14 12

1. 22-14, 14 +14, 12

2. 8, 28-12, 12+12

3. 8, 16, 24-8

4. 8+8, 16, 16

5. 16, 16, 16

7.- El camino del escarabajo.

Junto a la carretera hay un adoquín de granito de 30 cm de longitud, 20 cm de altura y 20 cm de ancho. En el ángulo A de dicho adoquín hay un escarabajo que quiere ir por el camino más corto al ángulo B. ¿Por donde pasa este camino más corto y cuál es su longitud?

30cm

B

A

Camino más corto que tiene de longitud 41.23cm.

20cm

20cm

R= se traza una línea recta de ángulo a ángulo y mide 41.23 cm.

Procedimiento de solución: Se aplica el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos c²=a²+b² donde a es el ancho y la altura de la figura, b es la longitud, y se sustituye

en la formula posteriormente, observen:

1.- se divide en dos triángulos un lado de la cara lateral del prisma para poder calcular y se calcula la hipotenusa del anterior (línea verde).

c²=a²+b²

c²= (20) ²+ (30) ²

c²=400+900=1300 donde se calcula la raíz del resultado para desaparecer el exponente 2.

c=√1300

2.- una vez obtenido la hipotenusa del primer triángulo (línea verde), se procede a calcular la hipotenusa del segundo triangulo (línea roja) que es la trayectoria más corta de un ángulo a otro.

c²=a²+b²

c²= (20) ²+ √1300² (la hipotenusa anterior se toma como lado en este triángulo)

c²=400+1300 (al elevarse al cuadrado una raíz cuadrada, por definición se eliminan por lo tanto quedan 1300)

c=√1700 lo cual da por resultado: 41.23cm.

8.-El agua y el vino.

En una botella hay un litro de vino, y en otra un litro de agua. De la primera a la segunda se transvasa una cucharada de vino, y después, de la segunda a la primera se transvasa una cucharada de la mezcla de obtenida. ¿Qué hay ahora mas, agua en el vino o vino en el agua?

R= vino en el agua

Procedimiento de solución: Por inferencia y

deducción, ya que al mezclarse la cucharada de vino al litro de agua, esta ultima pierde su propiedad de pureza, entonces, al regresar una cuchara de esa mezcla obtenida, ya lleva una porción de vino, entonces por eso hay mas vino que agua.

9.- Adivine las edades.

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