Problemas Teoria De Colas

PROBLEMA NO. 1

Una cadena de supermercados es abastecida por un almacén central. Los camiones que descargan llegan en forma aleatoria siguiendo una Poisson a razón de 2 camiones por hora. En promedio 3 trabajadores descargan 3 camiones por hora siguiendo una distribución exponencial. Si el número de trabajadores del equipo es incrementado, la razón de servicio se incrementa en la misma proporción. Cada trabajador recibe 5$ por hora durante el turno nocturno de 8 horas. El costo de tener el chofer esperando ser servido, se estima en 20 $ por hora. Se desea determinar el tamaño del equipo que minimiza el costo total.

Datos:

Numero de servidores = 2

l=2 [cl/hr]

m1= 3 [cl/hr], m2= 4 [cl/hr], m3= 5 [cl/hr]El problema será del tipo M/M/1/FIFO/¥/¥CS = 5 [$/hr]CE = 20 [$/hr]Respuesta:El número de servidores es igual a 4

PROBLEMA NO. 2Una panadería tiene 2 vendedores que atienden a razón de 2 minutos por cliente siguiendo una distribución exponencial. Los clientes llegan a este almacén siguiendo una distribución Poisson a razón de 25 por hora. Con esta información calcular:a) La probabilidad de que el sistema esté lleno

Datos:Numero de servidores = 2l=25cl/hr]

m=1/2[cl/min]= 30cl/hr]El problema será del tipo M/M/2/FIFO/¥/¥

Por lo que las respuestas buscadas son :a) Tasa de ocupación del sistema = r = 41.6667 %PROBLEMA NO. 3Los encargados de una oficina sacan copias en una copiadora en forma periódica. La razón de llegadas a la copiadora es Poisson con una media de 5 por hora; el tiempo de servicio es exponencial con una tasa promedio de 8 por hora.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la copiadora esté ociosa?.b) ¿Cuál es el número promedio de encargados usando la copiadora?c) ¿Cuál es el número promedio de encargados en la copiadora?Datos:

Numero de servidores = 1

l= 5 [Encar/hr]

m= 8 [Encar/hr]El problema será del tipo M/M/1/FIFO/5/5Por lo que lo que los resultados buscados son:a) Probabilidad de que la copiadora este ociosa = P0 = 0.4711 %b) Número promedio de encargados usando la copiadora = L = 4.4075c) Número promedio de encargados en la copiadora = Lq = 3.4122PROBLEMA NO. 4Un ordenador tarda 1.2 horas en atender un servicio requerido. Si los trabajos llegan según una Poisson a razón de un trabajo cada 110 minutos, se desea saber:a) ¿Qué tanto debe esperar en promedio un trabajo para recibir atención?b) ¿Será necesario la compra de otra computadora?

Datos:

Numero de servidores = 1l=1/110 [tr/min] = 0.54 [tr/hr]m= 1/1.2 [tr/hr] = 0.83[tr/hr]El problema será del tipo M/M/1/FIFO/¥/¥Por lo que las respuestas buscadas son:a) Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola = Wq = 2.2435 [horas]b) No, porque la Tasa de ocupación del sistema = r = 65.0602 %PROBLEMA NO. 5Los autos que llegan a una caseta de cuota en una carretera siguen una Poisson con una media de 80 autos por hora.

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