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Regresión estadística entre dos variables

Con la regresión estadística se busca predecir el comportamiento futuro de las variables. Con tal propósito, se utiliza diversos modelos estadístico-matemáticos para simular el modo como se relacionan estas dos variables.

Pasos a seguir cuando se quiere predecir el comportamiento de dos variables:

1.- Definir cuál es la variable dependiente, Y, y cuál la independiente, X.

2.- Graficar los valores históricos de las variables.

3.- En base a la nube de puntos obtenida, se decide cuáles modelos estadísticos se aplicarán para simular la relación existente entre estas variables.

4.- Se aplica los modelos elegidos y se obtiene resultados: los modelos en sí mismos, los valores de las constantes del modelo (A, B y C según sea el caso), los diferentes coeficientes de correlación “r” y las proyecciones de las variables

5.- Se analiza los resultados y se argumenta acerca de las proyecciones obtenidas. Se plantea conclusiones y según sea el caso recomendaciones.

Se cuenta con infinidad de modelos matemáticos, los más utilizados son:

Modelo lineal                 Y = A + BX

[pic 1]

Para hallar los valores de a, b y r se utiliza el método de los mínimos cuadrados. Por ejemplo cuando utilizamos el modelo lineal, el valor de b es:

[pic 2]

b es la pendiente de la recta modelo.

El valor de a, que es el intercepto de la recta con el eje y, se calcula con la fórmula:

[pic 3]

Y el valor del coeficiente de correlación, r se calcula a partir de la fórmula:

[pic 4]

Modelo cuadrático        Y = A + BX + CX2 

[pic 5]

Modelo logarítmico                 Y = A + ln (B X)

[pic 6]

Modelo exponencial         Y = A*eBX 

[pic 7]

                                  B

Modelo inverso         Y = A + -------

                                  X

[pic 8]

Modelo Potencial   A * X ^ B

[pic 9]

Coeficiente de correlación (r).- indica qué tan bien se correlacionan las dos variables en estudio. Cada modelo, a excepción del cuadrático, tiene un coeficiente de correlación y éste puede ser determinante para definir la pertinencia de una u otra proyección.

Los valores del coeficiente de correlación varían desde – 1 hasta 1

Tomando los valores absolutos de r se puede considerar lo siguiente:

Si         |r| = 1                                                 la correlación es perfecta

Si         |r| está en el intervalo [0.95, 1.0>                 la correlación es excelente

Si         |r| está en el intervalo [0.90, 0.95>                 la correlación es buena

Si         |r| está en el intervalo [0.80, 0.90>                la correlación es regular

Si         |r| está en el intervalo [0.50, 0.80>                la correlación es mala

Si         |r| es menor que 0.50                                la correlación es pésima y por tanto

Inaplicable.

Además, se define r2, coeficiente de determinación, como el coeficiente que nos indica qué porcentaje de proyecciones son explicadas por el modelo utilizado, de algún modo u otro nos brinda el grado de confiabilidad del modelo para el caso específico trabajado.

Luego de obtener los resultados de los modelos aplicados, se compara los diferentes r y también se grafica las proyecciones para en base a estos resultados analizar y argumentar cuál o cuáles serían los modelos y las proyecciones más recomendables.

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