Problemas sobre funciones

Problemas sobre funciones

Las ecuaciones exponenciales y logarítmicas son otro tipo de ecuaciones cuyo estudio es fundamental para poder calcular, el interés compuesto, la capitalización continua y el crecimiento de las poblaciones.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Instrucciones: resuelve cada ecuación.

1. [pic 3]

7225 = 85^2

85^2x + 3 = 85^2

2x + 3 = 2

2x = 2 – 3

2x = -1

2x = -1/2

X = -0.5

1. [pic 4]

(10^4x) (27)/27 = 270,000/27

10^4x = 10,000

10,000 = 10^4

4x = 4/4

X = 1

1. [pic 5]

371293^1/x + 1 = 195/15

(371293^1/x+1) (15) = 195/15 (15)

{(371293^1/x+1) (15) = 195} / 15

371293^1/x+1 = 13

371293^1/x+1 = (13^5)^1/x+1

(13^5) (^1/x+1) = 13

(5) (1/x+1) = 1  

5/x +1 = 1

X = 4

1. [pic 6]

2.5^x – 5 +5 = 10.625 + 5

2.5^x = 15.625

2.5^x = 125/8

125/8 = 2.5^3

2.5^x = 2.5^3 / 2.5

X = 3

1. [pic 7]

4^x+1 +44 – 44 = 300 – 44

4^x+1 = 256

256 = 4^4

4^x+1 = 4^4

X + 1 = 4

X = 4 – 1

X = 3

1. [pic 8]

{(225)(4.05^x) = 12,117.95} / 225

4.05^x = 53.85756…

ln (4.05^x) = ln(53.85756…)

ln (4.05^x) = xln (4.05)

xln(4.05) = ln(53.85756…)

X = ln (53.85756…) / ln (4.05)

X = 2.85

1. [pic 9]

7,225 = 85^2

85^2x – 3. 85^2

2x -3 = 2

2x = 2 + 3

2x = 5 / 2

X = 2.5

1. [pic 10]

100^2x + 3 = (10^2)^2x + 3

10^3x + 5 = (10^2)^2x + 3

(10^2)^2x+3 = 10^2(2x+3)

10^3x +5 = 10^2(2x+3)

3x + 5 = 2(2x + 3)

3x + 5 = 4x + 6

3x – 4x = 6 – 5

-1x = 1

X = 1/-1

X = -1

1. [pic 11]

2.8^x – 4.5 + 4.5 = 10.54 + 4.5

2.8^x = 15.04

ln(2.8^x) = ln(15.04)

ln(2.8^x) = xln (2.8)

xln (2.8) = ln (15.04)

X= ln (15.05) / ln(2.8)

X = 2.633

1. [pic 12]

3^x+1 + 33 – 33 = 300 – 33

3^x+1 = 267

ln (3^x+1) = ln (267)

(X + 1) ln (3) = ln (267)

X = ln (267) / ln (3) -1

X = 5.0857 – 1

X = 4.0857

1. [pic 13]

(225) (3.05^x) / 225 = 12,117.95 / 225

305^x = 53.85755

ln (305^x) = xln(3.05)

xln (3.05) = ln (53.857555

X = ln(53.85755) / ln(3.05)

X = 3.5747

1. [pic 14]

7,225 = 85^2

85^4x-3 = 85^2

4x – 3 = 2

4x = 2 + 3

4x = 5

X = 5/4

X = 1.25

1. [pic 15]

100^3x+3 = (10^2)^3x + 3

10^2x + 5 = (10^2)^3x + 3

(10^2)^3x+3 10^2(3x+3)

2x + 5 = 2(3x + 3)

2x + 5 = 6x + 6

2x – 6x = 6 – 5

-4x = 1

X = 1/-4

X = -0.25

Problemas de funciones

Instrucciones: lee con atención los siguientes problemas u otros que te indique tu docente/asesor y realiza lo que se te solicita:

1. Se invierten $5,000.00 a una tasa anual del 5%, capitalizable mensualmente. Con la información anterior:

1. Calcula la cantidad total que habrá en la cuenta después de 2 años si no se hacen retiros.

Tasa anual real = {[( 1 + 0.05/12)^12] – 1} (100) = 5.1162%

(5,000)(1.051162)^2

= 5,524.71[pic 16]

1. Elabora la gráfica correspondiente.

[pic 17]

                                                       6,000

                                                               -  

                                                       5,000

                                                               -

                                                       4,000

                                                               -

                                                       3,000

                                                               -

                                                        2,000[pic 18]

                                              ...-2       -1       0        1        2..

1. El Inegi estima que la población de la República Mexicana crecerá de acuerdo con la función:

[pic 19]

Donde, x = 0 es el año 2005, x =15 es el año 2020 y x =25 el año 2030. Con la información anterior:

1. Calcula la población de México en el año 2005.

F = (120,000,000) (2)^0.015(0)

= (120,000,000) (1)

F= 120,000,000

1. Calcula la población de México para los años 2020 y 2030.

2020 x= 15

F= 120,000,000 (2)^0.0155(15)

F(15) (120,000,000) (2^0.015(15))

= (2^0.225) (120,000,000)

= (2^0.225)(120,000,000)

...