Problematizacion

 ¿Qué edad tienen?

Hace 18 años Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo. Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo. Y por ello no es difícil establecer cuántos años tiene Roberto y su hijo. ¿Cuántos años tienen si el hijo tiene hora más de 30 años?

Roberto = R-18 Hijo = H-18

R-18 = 3(H-18)

R = 2H

R-18 = 3(H-18)

R = 2H

R = 3H - 54 + 18

R= 3H- 36

2H = 3H - 36

H = 36

R = 2(36)

R = 72

Respuesta: Roberto tiene 72 años y su hijo 36.

 Un rompecabezas

El rompecabezas será a base de cerillos. Tenemos 3 montoncitos diferentes entre ellos hay en total 48 cerillos. No les digo en total cuantos hay en cada uno. Pero observen lo siguiente. Si del primer montón paso al segundo tanto cerillos como hay en este último, luego del segundo paso al tercero tantos cerillos como hay en este tercero, y por último, del tercero paso al primero, resulta que habrá el mismo número de cerillos en cada montón.

¿Cuántos cerillos había en cada montón al principio?

Solución.

El problema hay que resolverlo empezando por el final. Vamos a partir de que hechas todas las mudanzas correspondientes, los montoncitos tienen un número igual de cerillas. Ya que en esos cambios el número total de cerillas no ha cambiado, ha quedado invariable (48), al terminar todas las mudanzas resultó haber en cada montón 16 cerillas.

Así, pues, al terminar tenemos:

montón I montón II montón III

16 16 16

Inmediatamente antes de esto, se habían añadido al primer montón tantas cerillas como había en él; en otras palabras, el número de cerillas de este montón se había duplicado. Esto quiere decir que antes de hacer el último cambio, en el primer montón no había 16 cerillas, sino 8. En el tercero, del cual quitamos 8 cerillas había, antes de hacer esta operación, 16+8=24 cerillas.

Las cerillas están ahora distribuidas por los montones así:

montón I montón II montón III

8 16 24

Sigamos. Sabemos que antes de esto fueron pasadas desde el segundo montón al tercero tantas cerillas como había en éste: es decir, que el número 24 es el doble de las cerillas existentes en el montón tercero antes de este cambio. De ahí deducimos la distribución de las cerillas después de la primera mutación:

montón I montón II montón III

8 16 + 12 = 28 12

Es fácil darse cuenta de que antes de hacer el primer cambio (es decir, antes de pasar del primer montón al segundo tantas cerillas como había en éste), la distribución de las cerillas

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