Programación lineal en teoría de redes

5.6 PROGRAMACIÓN LINEAL EN TEORÍA DE REDES

La programación lineal es actualmente la técnica matemática utilizada más actualmente gracias a que el algoritmo simplex es muy eficiente y al desarrollo de la computación. Lo que se busca con la aplicación de la programación lineal es resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima.

Ejemplo

Una empresa ha dejado de fabricar ciertos productos, liberando de esta forma las cargas de producción que tenían sus equipos en los departamentos de maquinado. Ahora se tienen horas máquina que se pueden utilizar en los productos denominados 1,2,3 de la siguiente manera:

Máquina Horas por pieza de producto Horas Maq. Disponibles

1 2 3 por semana

Fresadora 9 3 5 500

Torno 5 4 - 350

Rectificadora 3 - 2 150

Utilidad

$/ pieza 50 20 25

Recomendación del Mínimo Mínimo Mínimo

Depto. Vtas a Prod. 30 15 20

Formular un modelo de Programación Lineal para este problema

• Definición de variables a utilizar en el método de programación lineal

Sea: Xj = número de piezas de producto j(j=1,2,3) a fabricar para maximizar la utilidad.

• Función económica y objetivo:

MAX Z= 50X1 + 20X2 + 25X3 [ (Dls/Unidad) (Unidad/Sem)] = [Dls/Sem.]

Sujeta a restricciones de horas máquina disponibles por semana

Fresadora: 9X1 + 3X2 + 5X3 * 500 horas máquina fresadora

Torno: 5X1 + 4X2 * 350 horas máquina torno

Rectificadora: 3X1 + 2X3 * 150 horas maquina rectificadora

Condiciones de signos pare las variables:

X1 * 30 piezas

X2 * 15 piezas

X3 * 20 piezas

CONCLUSIÓN

Los modelos de optimización de redes constituyen una herramienta muy sencilla para la encontrar la solución óptima a los problemas de flujo de redes, porque proporcionan algoritmos fáciles de comprender y aplicar que comparados con el método simplex disminuyen el número de iteraciones que resuelven el problema. Si se aplicara el método simplex en un problema de distribución o de redes, tendríamos muchas variables y restricciones en el modelo y se tendría que utilizar herramientas computacionales para encontrar la solución optima de una forma rápida, ahora con los modelos de redes solo habría que aplicar las iteraciones al grafo que origina la representación de la red del problema y luego aplicar el algoritmo que corresponde, que puede ser el algoritmo de la ruta más corta, algoritmo para encontrar el árbol de expansión mínima, algoritmo de la trayectoria de aumento o el algoritmo de flujo máximo.

Aunque los problemas de flujo de costo mínimo y el de la ruta más corta pueden formularse como modelos

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