Teoria De Juegos Con Programacion Lineal

INTRODUCCIÓN

La toma de decisiones en situaciones de presión o no, puede determinar el rumbo exitoso de una organización o compañía. Durante la evolución científica de la administración, cada vez se ha hecho más vital elegir planes estratégicos que cumplan con la expectativa, por lo que se deben conocer plenamente cuales son las estrategias y criterios que bridan mejores alternativas en situaciones de incertidumbre.

La aplicación de modelos matemáticos con variables discretas o continuas, han revolucionado la teoría de decisiones debido a la exactitud con la que dichos modelos se emplean en diferentes entornos de juego. Mientras más reñida se torna un problema productivo en una empresa, o más tensa es la situación en un juego; es imprescindible recurrir a criterios con base científica que conlleven a la innovación en jugadas y contrajugadas que pueda emplear un individuo.

Dependiendo de la categoría que ocupa el ambiente en el cual se pretende tomar la decisión, bien sea bajo incertidumbre o no, esta dependencia determinara las posibles consecuencias para así ubicar un contexto claro de los criterios con los cuales se pueda contar.

La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacionara con otro u otros. Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio.

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

MODELOS DE TOMA DE DECISIONES

La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. La teoría de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de las cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa.

Categorías Consecuencias

Certidumbre Deterministas

Riesgo Probabilísticas

Incertidumbre Desconocidas

Conflicto Influidas por un oponente

TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.

Es decir, la toma de decisiones bajo incertidumbre, se basa en la experiencia de la persona que tiene que tomar la decisión y se presenta cuando no se puede predecir el futuro en función de las experiencias pasadas (normalmente va asociado con muchas variables incontrolables). En este tipo de decisiones no se conoce como pueden variar o interactuar las diferentes variables del problema por lo que hay que plantear las diferentes alternativas para la solución.

REGLAS DE DECISIÓN

A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de incertidumbre, y que serán sucesivamente aplicadas al ejemplo de construcción del hotel.

Criterio de Laplace

Teoría de Juegos

Suma Cero

Criterio Minimax

Criterio de Savage

Criterio de Hurwicz

Para trabajar con los criterios utilizaremos la siguiente matriz:

Estados de la Naturaleza

Alternativas e1 e2 . . . en

a1 x11 x12 . . . x1n

a2 x21 x22 . . . x2n

. . . . . . . . . . . . . . .

am xm1 xm2 . . . xmn

Forma general de una tabla de decisión

TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.

Informática y lógica: La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí.

JUEGO DE SUMA CERO

Un juego de suma cero es todo aquel proceso social, modelizable mediante un juego en el que las ganancias de cualquier actor sólo pueden producirse a costa de un total de pérdidas idénticas en el balance conjunto del resto de los actores. Si sumamos ganancias y pérdidas de todos los jugadores el resultado será por tanto cero, de ahí el nombre.

En el ejemplo más sencillo, un juego de suma cero con dos jugadores, lo que gana uno es porque lo pierde el otro.

Los juegos de suma cero están en el origen de la Teoría de Juegos tal como apareció definida en el libro seminal de Von Neumann y Morgensten.

En síntesis, un juego de suma cero es aquel en el que la ganancia de un jugador o de un grupo de ganadores equivale a la pérdida del otro. Una partida de póker, por ejemplo, un encuentro de fútbol, un combate de boxeo.

EJEMPLO

La matriz de recompensas de un juego es una forma de representación conveniente. Considérese el ejemplo del juego de suma cero:

A B C

1 30, -30 -10, 10 20, -20

2 10, -10 20, -20 -20, 20

Un juego de suma cero

El orden de juego es el siguiente:

El primer jugador elige en secreto una de las dos acciones 1 o 2; el segundo jugador; sin conocer la elección del primero, elige en secreto una de las tres acciones A, B o C. Entonces se revelan las elecciones de cada jugador y el total de puntos se ve afectado de acuerdo a la recompensa por tales elecciones.

Ejemplo: el primer jugador elige 2 y el

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