Reglas De Probabilidad - Regla De Adicion

Reglas de Probabilidad

Existen tres reglas fundamentales para resolver problemas en donde se desea determinar la probabilidad de un suceso si se conocen las probabilidades de otros sucesos que están relacionados con él. Estas dos reglas son : Regla de la Adición , Probabilidad Condicional y Regla de la Multiplicación o Probabilidad Conjunta .

Existe otra regla muy importante que es El Teorema de Bayes, pero en esta Unidad dedicaremos un aparte especial a ella.

Regla de la Adición: Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B).

Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:

Para conjuntos con Intersección:

Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B , pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.

Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:

En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.

Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?

Lo que primero hacemos es definir los sucesos :

Sea A = resultado par : A = { 2, 4, 6 }

Sea B = resultado divisible por 3 : B = { 3, 6 } . Ambos sucesos tienen intersección ?

Luego,

Ejemplo 2 : Se tiene una baraja de cartas ( 52 cartas sin jockers), ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una Reina ó un As ?

Sea A = sacar una reina y sea B = sacar un as, entonces :

NOTA: Si observas esta regla, puedes notar que se relaciona fuertemente con la Unión entre conjuntos ( ó ) y es una suma.

Probabilidad Condicionada: Es la probabilidad de obtener un suceso, dado que ya ocurrió otro. Es decir, si tenemos los sucesos A y B que pertenecen a un mismo espacio muestral S , y si la P (A) es diferente de cero, entonces esta probabilidad que esta designada por

Para calcular esta probabilidad es necesario conocer tanto la probabilidad marginal de uno de los sucesos ( P(A) ) como la probabilidad de la intersección de ambos ( o la probabilidad cuando ocurran los dos sucesos a la vez ).

Ejemplo 3 : La probabilidad de que una persona tenga una cuenta de ahorros es de 0,65 y la probabilidad de que invierta en un CDT y ahorre en

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