Regresión Lineal Simple
Enviado por sharon14 • 5 de Diciembre de 2012 • Tutorial • 363 Palabras (2 Páginas) • 512 Visitas
ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e
Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error
SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
2. La variable Y es aleatoria
3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL
Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:
Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es
Que se interpreta como:
a es el estimador de a
Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0
b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión
Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).
Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.
año i número de embarcaciones
x(i) x(i)2 captura por embarcación por año
y (i) y(i)2 x(i) * y(i)
1971 1 456 207936 43.5 1892.25 19836.0
1972 2 536 287296 44.6 1989.16 23905.6
1973 3 554 306916 38.4 1474.56 21273.6
1974 4 675 455625 23.8 566.44 16065.0
1975 5 702 492804 25.2 635.04 17690.4
1976 6 730 532900 30.5 930.25 22265.0
1977 7 750 562500 27.4 750.76 20550.0
1978 8 918 842724 21.1 445.21 19369.8
1979 9 928 861184 26.1 681.21 24220.8
1980 10 897 804609 28.9 835.21 25923.3
Total 7146 5354494 309.5 10200.09 211099.5
= 714.6 = 30.95
sx = 165.99
sy = 8.307
Pendiente: b = sxy/sx2 = -0.0406 Intercepto: a = - b * =59.96
Varianza de a:
sb = 0.01034
Varianza de a:
sa = 7.568
Límites de confianza:
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